24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角人教版数学九年级上册
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？导入新知
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.素养目标
【思考】圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·探究新知圆心角的概念知识点1
圆是中心对称图形.OAB180°【观察】1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究新知
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·探究新知
·OBA·OBA观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上探究新知
OABM1.圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒弦探究新知
练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角顶点在圆外，不是圆心角顶点在圆周上，不是圆心角圆心角探究新知
∠AOB＝∠A′OB′·OABA′B′如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：AB=A＇B＇探究新知圆心角、弧、弦之间的关系知识点2
在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒C·OABD由圆的旋转不变性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB=弦CD归纳探究新知在同圆中探究⌒⌒
·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′CD通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳⌒⌒探究新知在等圆中探究
在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC探究新知弧、弦与圆心角的关系定理
【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC探究新知
如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论探究新知
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．探究新知弧、弦与圆心角关系定理的推论
关系结构图探究新知圆心角相等弧相等弦相等
解：∵BC=CD=DE例1如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE素养考点1利用弧、弦、圆心角的关系求角度⌒⌒⌒⌒⌒⌒探究新知
××(1)等弦所对的弧相等.（）(2)等弧所对的弦相等.（）(3)圆心角相等，所对的弦相等.（）×巩固练习1.判断正误。
证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒∵AB=CD，⌒⌒利用弧、弦、圆心角的关系证明相等素养考点2探究新知
2.填一填.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_______________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((巩固练习
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO解：OE=OF.巩固练习
把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（ ）A．120°B．135°C．150°D．165°解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．巩固练习连接中考C
1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D课堂检测基础巩固题
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.60°3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB<CD⌒⌒D.不能确定课堂检测基础巩固题
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC求证:AB＝CD..CABDO课堂检测能力提升题⌒⌒⌒⌒AD=BC∵
如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？⌒⌒解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取CD的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以AB=CE=DE.CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.⌒⌒ABCEO易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.课堂检测⌒⌒⌒⌒拓广探索题D
圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角解题指导①注意前提条件；②注意灵活转化.课堂小结
课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
