人教版九年级数学上册《24-1-3 弧、弦、圆心角》教学课件PPT初三优秀公开课

人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角导入新知熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？分成八块呢？素养目标3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.探究新知知识点1圆心角的概念【思考】圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?探究新知【观察】1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？O圆是中心对称图形.180°AB探究新知2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？α·O圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.探究新知观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？AOO··BAB顶点在圆心上探究新知1.圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.B⌒M2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.OA3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：弧圆心角弦探究新知练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.顶点在圆外，顶点在圆周上，不是圆心角不是圆心角①②③④顶点在圆内，但不圆心角是圆心，不是圆心角探究新知知识点2圆心角、弧、弦之间的关系如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A&#39;OB&#39;的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？A′B∠AOB＝∠A′OB′B′·A得到：OAB=A＇B＇探究新知在同圆中探究⌒在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与⌒CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？CBD归纳由圆的旋转不变性，可得：·在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，OA⌒⌒那么，AB与CD，弦AB=弦CD探究新知在等圆中探究如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ABCD归纳通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，··OO′可得：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，⌒⌒弦AB=弦CD.探究新知弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．CB⌒⌒②AB=CDD①∠AOB=∠CODOA③AB=CD探究新知【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.BDAOC探究新知题设结论在圆心角所对的弧相等如果圆心角相等那么同圆心角所对的弦相等圆或弧所对的圆心角相等等如果弧相等那么圆弧所对的弦相等中弦所对应的圆心角相等如果弦相等那么弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等探究新知弧、弦与圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．探究新知关系结构图圆心角相等弦相等弧相等探究新知素养考点1利用弧、弦、圆心角的关系求角度⌒⌒⌒例1如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE的度数．ED解：∵B⌒C=C⌒D=D⌒ECBOCCODDOE=35，A·BO75.巩固练习判断正误.(1)等弦所对的弧相等.（×）(2)等弧所对的弦相等.（×）(3)圆心角相等，所对的弦相等.（×）探究新知素养考点2利用弧、弦、圆心角的关系证明相等⌒⌒例2如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°.A求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒证明：∵AB=CD，O·∴AB=AC，△ABC是等腰三角BC形又.∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.巩固练习填一填.EAB如图，AB、CD是⊙O的两条(弦．(O·D（1）如果AB=CD，那么___A__B_=_C__D__，F∠__A__O_B__=_∠__C__O_D__．C((（2）如果AB=CD，那么___A_B__=_C_D____，∠__A__O_B__=__∠__C_O_．D((（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____A_B_=_C__D___，__A__B_=_C__D_．巩固练习（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，EOE与OF相等吗？为什么？AB解：OE=OF.·ODOEAB,OFCD,F11CAEAB,CFCD.22又AB＝CD,AE＝CF.OA＝OC,RtAOE≌RtCOF.OEOF.连接中考把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（C）A．120°B．135°C．150°D．165°解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，1由题意可得：EO=BO，AB∥DC，2可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．课堂检测基础巩固题1．如果两个圆心角相等，那么（D）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对课堂检测2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于60°.⌒⌒3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（A）A.A⌒B=2C⌒D⌒⌒B.AB>CDC.A⌒B<c⌒dd.不能确定课堂检测能力提升题⌒⌒如图，已知ab、cd为⊙o的两条弦，ad=bc求证:ab＝cd.c证明：连接ao,bo,co,do.b∵a⌒d=b⌒co.aodboc.daaod+bod=boc+bod.即aobcod，ab=cd.课堂检测拓广探索题⌒⌒如图，在⊙o中，2∠aob=∠cod，那么cd=2ab成立吗？cd=2ab也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？ab⌒⌒c解：cd=2ab成立，cd=2ab不成立.oe⌒取cd的中点e,连接oe.d⌒⌒⌒⌒⌒那么∠aob=∠coe=∠doe,所以ab=ce=de得.cd=2ab.ce+de=2ab，在△cde中，ce+de>CD,即CD＜2AB.易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.课堂小结圆心角概念：顶点在圆心的角在同圆或等圆中弦、弧、圆心角圆心角的关系定理相等解题指导弧弦相等相等①注意前提条件；②注意灵活转化.课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!</c⌒dd.不能确定课堂检测能力提升题⌒⌒如图，已知ab、cd为⊙o的两条弦，ad=bc求证:ab＝cd.c证明：连接ao,bo,co,do.b∵a⌒d=b⌒co.aodboc.daaod+bod=boc+bod.即aobcod，ab=cd.课堂检测拓广探索题⌒⌒如图，在⊙o中，2∠aob=∠cod，那么cd=2ab成立吗？cd=2ab也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？ab⌒⌒c解：cd=2ab成立，cd=2ab不成立.oe⌒取cd的中点e,连接oe.d⌒⌒⌒⌒⌒那么∠aob=∠coe=∠doe,所以ab=ce=de得.cd=2ab.ce+de=2ab，在△cde中，ce+de>