人教版九年级数学上册教案设计：22.2二次函数与一元二次方程(1)（带答案）22．2 二次函数与一元二次方程(1)1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数根，没有实数根．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程x2＋x－2＝0的根是：x1＝－2，x2＝1；方程x2－6x＋9＝0的根是：x1＝x2＝3；方程x2－x＋1＝0的根是：无实根．2．如图所示，你能直观看出哪些方程的根？点拨精讲：此题充分利用二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y＝－x2＋2x＋3中，y为某一确定值m(如4，3，0)时，相应x值是方程－x2＋2x＋3＝m(m＝4，3，0)的根． ,第3题图),3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根是x1＝x2＝1．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)探究 已知二次函数y＝2x2－(4k＋1)x＋2k2－1的图象与x轴交于两点．求k的取值范围．解：根据题意知b2－4ac>0，即[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)>0，解得k>－.点拨精讲：根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(12分钟)1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－2，0)，(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1．点拨精讲：根据对称性来求．2．画出函数y＝x2－2x＋3的图象，利用图象回答：(1)方程x2－2x＋3＝0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?点拨精讲：x2－2x＋3＝0的解，即求二次函数y＝x2－2x＋3中函数值y＝0时自变量x的值．3．用函数的图象求下列方程的解．(1)x2－3x＋1＝0； (2)x2－6x－9＝0；(3)x2＋x－2＝0;(4)2－x－x2＝0.点拨精讲：(3分钟)：本节课所学知识：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2＋bx＋c＝m的根．2．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点为(x0，0)，则x0是方程ax2＋bx＋c＝0的根．3．有下列对应关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况b2－4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2－4ac>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2－4ac＝0无公共点无实数根b2－4ac<0学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
