第4章达标检测卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为( )A. B. C. D.2．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( )A.B.C.D．13．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )A. B. C. D.4．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A．摸出的是红球B．摸出的是黑球 C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球5．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为( )A. B. C. D.6．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b.关于a、b大小的正确判断是( )A．a>b B．a＝b C．a<b D．不能判断10
7．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A. B. C. D．18．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是( )A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25二、填空题(每小题2分，共20分)9．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是________．10．若随机掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则朝上一面的点数不小于3的概率是________．11．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为________．12．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为________．13．小明用0－9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是________．14．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．15．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n10
个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________．16．现有下列长度的五根木棒：3、5、8、10、13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．17．在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是________．18．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________°.三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)19．小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．20．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．21．一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________．10
(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如图．根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．22．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率．23．为了增强学校的师资力量，某校计划从前来应聘的数学专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每名毕业生被录用的机会相等．(1)若从中只录用一人，恰好选到数学专业毕业生的概率是________：(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名数学研究生和一名历史本科生的概率．24．为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：10
(1)求甲社区老人年龄的众数和中位数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．10
25．某校举行了“防溺水”知识竞赛．九年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(单位：分，均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．班级九(1)班九(2)班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8(1)统计表中，a＝________，b＝________，c＝________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．10
26．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数－1、－2、0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为y，确定点M的坐标为(x，y)．(1)用树状图或列表法列出点M的所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图像上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．10
答案一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A二、9. 10. 11. 12.4 13. 14. 15.m＋n＝10 16. 17. 18.80三、19.解：根据题意画树状图如图：共有9种等可能的结果，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，则小丽和小明在同一天值日的概率是＝.20．(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6种．(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝，所以两人坐到甲车的可能性一样．21．解：(1)相同 (2)2(3)由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种，∴P(A)＝＝.22．解：(1)画树状图如图所示．10
(2)由(1)知共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4种，∴两次摸到不同数字的概率为.23．解：(1)(2)设数学专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图．共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名数学研究生和一名历史本科生的结果有2种，∴恰好选到的是一名数学研究生和一名历史本科生的概率为＝.24．解：(1)甲社区这15名老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁．(2)年龄小于70岁的甲社区有2人，乙社区有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中“2名老人恰好来自同一个社区”的有4种，10
∴P(2名老人恰好来自同一个社区)＝＝. 25．解：(1)96；96；94.5(2)设九(1)班成绩为98分的学生为A1，A2，九(2)班成绩为98分的学生为B1，B2，B3，画树状图如图．一共有20种等可能的结果，其中来自不同班级的共有12种，所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率是＝.26．解：(1)画树状图如图．由树状图可知点M的坐标共有9种等可能的结果，分别是(0，－1)、(0，－2)、(0，0)、(1，－1)、(1，－2)、(1，0)、(2，－1)、(2，－2)、(2，0)．(2)由(1)知(1，0)、(2，－1)这两个点在函数y＝－x＋1的图像上，∴点M在函数y＝－x＋1的图像上的概率为.(3)其中过(0，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(2，－2)、(2，0)五个点能作⊙O的切线，∴过点M能作⊙O的切线的概率为.10
