第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件是必然事件的是( )A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．太阳从东方升起2．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A.B.C.D.3．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是( )A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( )A.B.C.D.5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中球的个数n为( )A．20B．24C．28D．3010
6．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A.B.C.D.7．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两个灯泡同时发光的概率是( )A.B.C.D.8．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于29．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.B.C.D.10
二、填空题(每题3分，共24分)11．下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________．(填序号)①随意翻开日历，看到的是星期天；②十五的月亮像弯弯的小船；③某两个负数的积大于0；④小明买体彩，中了500万奖金；⑤两直线相交，对顶角相等．12．有5张无差别的卡片，上面分别标有－1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是________．13．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．14．在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大．(填“A”或“B”或“C”)15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的表格：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据表格，可以估计出n的值是________．16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．17．在平面直角坐标系中，从五个点A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．10
18．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在一个不透明的袋子中装有红球4个，绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄球的概率是.(1)求袋子里黄球的个数；(2)求任意摸出一个球是红色的概率．20．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由．(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右；(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%.21．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转盘．(1)请将所有可能出现的结果填入下表：10
(2)积为9的概率为________；积为偶数的概率为________．(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，求该数不是(1)中所填数字的概率．22．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．10
23．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________，m＝________，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计去B景区旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)10
24．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将数据表补充完整．(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．10
答案一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D6．B 7.B 8.C 9.B10．A 点拨：列表：共有36种等可能的情况，点P(x，y)落在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)2种．∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为＝.故选A.二、11.③⑤；①④；② 12. 13. 14.A 15.10 16.17. 点拨：在平面直角坐标系中描出这五个点，任取三个点共有10种等可能的情况，其中能构成三角形的有8种情况．因此P(任取三点能构成三角形)＝＝.18. 点拨：不等式组的解集为－＜x＜.要使函数y＝有意义，则分母2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为.三、19.解：(1)设袋子里有x个黄球，根据题意得＝.解得x＝3.经检验，x＝3是分式方程的解，所以袋子里黄球的个数是3.(2)任意摸出一个球是红色的概率为＝.20．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率．(2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率．10
21．解：(1)补全表格如下：(2)；(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5，7，10，11，∴所求的概率为＝.22．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有1种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是.(2)由树状图(如图)可知，三次传球的所有结果有8种，且每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是＝.23．解：(1)200；35补全条形统计图如图①所示．10
(2)估计去B景区旅游的居民约有1200×35%＝420(人)．(3)画树状图如图②所示．由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝.24．解：(1)30；0.250 (2)0.25(3)这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．列表如下：所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝，P(乙方赢)＝＝，∴P(乙方赢)≠P(甲方赢)．∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．10
