第25章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列事件中，是确定事件的是( )A．购买一张彩票中奖一百万元B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C．在地球上，向上抛出去的篮球会下落D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于62．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是( )A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上3．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A.B.C.D.4．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数n2050100200500800踢进球门次数m133558104255400踢进球门频率0.650.700.580.520.510.50估计该运动员射门一次，踢进球门的概率为( )A．0.70B．0.65C．0.58D．0.505．某班有一个同学想给老师打电话，可他记不清其中一个数字了，即15763X97658，若他随意拨号，恰好拨通的概率是( )A.B.C.D.6．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )A.B.C.D.6
7．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A.B.C.D.8．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子里随机摸出1个小球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个小球记下标号．把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是( )A.B.C.D.9．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝图象上的概率是( )A.B.C.D.10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%附近，则布袋中白色球的个数可能是( )A．6个B．14个C．20个D．40个二、填空题(每题3分，共18分)11．事件A发生的概率为，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________．12．如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm，小圆的半径为30cm，若向这个纸板投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率为________．(第12题) (第13题) (第16题)13．如图，为了知道一个不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为16
m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积约为________m2.(精确到0.1m2)掷石子的次数50100150200300石子落在正方形内(含边上)的次数296191118178落在正方形内(含边上)的频率(精确到0.001)0.5800.6100.6070.5900.59314.现有四张正面分别标有数－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数，前后两次抽取的数分别记为m，n，则点P(m，n)在第二象限的概率为________．15．甲、乙、丙三名同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每名传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次，三次传球后，球回到甲脚下的概率________球传到乙脚下的概率．(填“>”或“<”)16．如图①为1个黑球；如图②为3个同样大小的球叠成的图形，最下面一层的2个球为黑色，其余为白色；如图③为6个同样大小的球叠成的图形，最下面一层的3个球为黑色，其余为白色……从第○n个图中随机取出一个球，是黑球的概率为________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．18．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．6
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为________；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．19．在一个不透明的布袋中有2个红球和2个白球，这4个球只有颜色不同．判断下面三名同学对摸球活动的不同说法的对错，并说明理由．甲：摸到哪种颜色的球是随机事件，结果难以预测，就算摸500次，有可能摸到红球200次，也有可能摸到红球400次，没有什么规律．乙：布袋中有2个红球和2个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪种颜色的球的概率都是50%，如果你摸500次，摸到红球一定是250次．丙：可以用频率估计概率，如果摸50次，摸到红球30次，那么摸到红球的概率就是60%.20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的均匀转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．6
(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)若配成紫色，则小明胜，否则小芳胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．21．如图①是一枚质地均匀的正四面体形状(四个面的大小、形状完全相同)的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5.如图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是________．(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到了一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的不透明袋子(x>1，且x6
为整数)，让爸爸从中摸一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸先从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来决定谁去听讲座，请问摸球的结果对小明有利还是对妹妹有利？6
答案一、1．C 2．D 3．D 4．D5．C 6．C 7．A8．D 点拨：画树状图如图所示．共有16种等可能情况，其中组成的数是3的倍数的有5种，分别是12，21，24，33，42，则所组成的数是3的倍数的概率是.故选D.9．D 10．C二、11．25 12．13．1.7 点拨：根据统计表，可得石子落在正方形内(含边上)的概率约为0.593，设封闭图形的面积为xm2，则有≈0.593，解得x≈1.7.∴封闭图形的面积约为1.7m2.14． 点拨：画树状图如图．共有16种等可能的结果数，其中点P(m，n)在第二象限的结果数为3，所以点P(m，n)在第二象限的概率为.15．< 点拨：根据题意画出树状图如下：由树状图可知，三次传球有8种等可能结果，三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝，球传到乙脚下的概率＝，所以球传到乙脚下的概率大．16． 点拨：根据排列规律可知，第○n个图为
个球叠成的图形，其中黑球的个数为n.所以随机取出一个球，是黑球的概率为＝.三、17．解：(1)有红、白、黄球三种结果．(2)设口袋中红球的个数为x，根据题意得＝0.5，解得x＝3，经检验：x＝3是原方程的解．答：口袋中红球的个数为3.18．解：(1)(2)分别记小贤、小艺、小志、小晴为A，B，C，D，画树状图如图．一共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有2种，故两名同学均来自八年级的概率为＝.19．解：甲、乙、丙的说法都不正确．随着试验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，是有规律的，所以甲的说法错误；频率稳定到概率，并不能说频率就等于概率，只能是接近概率，所以乙的说法错误；对于这个摸球试验，进行50次太少了，频率不够稳定，而且频率不等于概率，所以丙的说法错误．20．解：(1)列表如下：红蓝黄蓝(红，蓝)(蓝，蓝)(黄，蓝)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)黄(红，黄)(蓝，黄)(黄，黄)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)(2)不公平．理由：上面等可能出现的12种结果中，有3种结果能配成紫色，故配成紫色的概率是＝，即小明获胜的概率是，小芳获胜的概率是.而＜，所以小芳获胜的可能性大，所以这个配紫色游戏对双方是不公平的．
21．解：(1)(2)两次掷骰子使棋子跳到C处，即两次的数字之和为8，列表如下：2345245673567846789578910共有16种等可能结果，符合题意的有3种，所以棋子最终跳动到点C处的概率为.22．解：(1)∵红球有2x个，白球有3x个，∴P(摸到红球)＝＝，P(摸到白球)＝＝，∴P(摸到红球)<P(摸到白球)．∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，∴P(摸到红球)＝，P(摸到白球)＝，∴P(摸到红球)－P(摸到白球)＝.①当1＜x<3，即x＝2时，对妹妹有利；②当x＝3时，对妹妹、小明是公平的；③当x>3时，对小明有利．
