第二十四章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A．9x＋2＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D.＋x2＝02．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0的一次项系数是2，则k的值为( )A．4B．0C．2D.3．解方程x2－10x＝85，较简便的解法是( )A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为( )A．1B．2C．－1D．－25．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则(x1－2)(x2－2)的值为( )A．2B．4C．5D．－26．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为( )A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝197．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A．m<－1B．m<1C．m>－1D．m>18．若关于x的方程x2＋2(k＋2)x＋k2＝0的两个实数根之和大于－4，则k的取值范围是( )A．k＞－1B．k＜0C．－1＜k＜0D．－1≤k＜011
9．在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱的定价为x元，根据题意，可列方程为( )A．(x－2500)＝5000B．(x－2500)＝5000C．(2900－x－2500)＝5000D．(2900－x)＝500010．已知x是实数且满足方程(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．3B．－3或1C．1D．－1或311．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是( )A．3B．4C．4.8D．512．定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是( )A．－4或－1B．4或－1C．4或－2D．2或－411
13．如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A．32B．126C．135D．14414．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2B．12＋6C．2＋2D．2＋或12＋615．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1,x2.若＋＝4m，则m的值是( )A．2B．－1C．2或－1D．不存在16．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将小型西瓜的售价每千克降低( )A．0.2元或0.3元B．0.4元C．0.3元D．0.2元二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．11
18．若x1,x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________．19．一个等腰三角形的三边长均满足一元二次方程x2－6x＋8＝0，则这个三角形的周长是______________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x2－x－＝0；(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．(1)求k的值．(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．11
22．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根．(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．23．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围．(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x21＋x22＝11，求k的值．24．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率．11
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人次将超过学校图书馆的每月接纳能力？并说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？11
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后S△QPC＝8cm2?(2)如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒后S△QPC＝4cm2?11
答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.D14.A 【点拨】∵x2＋2x－3＝0的两根是x1＝－3，x2＝1，∴a＝1.∴在Rt△ABE中，AB＝＝＝，且BC＝BE＋EC＝2.∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋)＝4＋2.15.A 【点拨】∵关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴解得m﹥－1且m≠0.∵x1，x2是方程mx2－(m＋2)x＋＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵＋＝4m，∴＝4m.∴m＝2或－1.∵m﹥－1，∴m＝2.16.C 【点拨】设应将小型西瓜的售价每千克降低x元．根据题意，得(3－2－x)(200＋)－24＝200，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝0.3.∵200＋＞200＋，∴应将小型西瓜的售价每千克降低0.3元．二、17.－3 18.－3 19.6或10或12三、20.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6，11
即(x－1)2＝6.由此可得x－1＝±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)原方程可变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.因式分解得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.∴x1＝－，x2＝－.(3)∵a＝1，b＝－，c＝－，∴b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝－.(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.∴y1＝2，y2＝0.21.解：(1)解方程＝4，得x＝2.经检验x＝2是分式方程＝4的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知一元二次方程为x2－x－2＝0.解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.22.解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④11
当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.23.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根，∴b2－4ac≥0，即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，解得k≤.(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.∵x12＋x22＝11，∴2k2－6k＋3＝11，解得k＝4或k＝－1.∵k≤，∴k＝－1.24.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x.根据题意，得200(1＋x)2＝288，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为20%.(2)第五个月．理由：第四个月进馆人次为288×(1＋20%)＝345.6(人次)，第五个月进馆人次为288×(1＋20%)2＝414.72(人次)．400＜414.72.答：到第五个月时，进馆人次将超过学校图书馆每月接纳能力．25.解：(1)由题意得60×(360－280)＝4800(元)，即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元．(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60.∵要更有利于减少库存，∴x＝60.故要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26.解：(1)设经过ts后S△QPC＝8cm2，由题意得(6－t)·2t＝8，解得t1＝2，t2＝4.又∵∴t≤4.∴经过2s或4s后S△QPC＝8cm2.(2)设点Q出发经过as后S△QPC＝4cm2.由题意得×2a×(6－2－a)＝4，解得a1＝a2＝2，11
即点Q出发经过2s后S△QPC＝4cm2.11
