第三章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列各式中，符合代数式书写格式规定的是( )A．a÷3B．2xC．a×3D．2．下列各式中，代数式的个数是( )①；②26＋38；③ab＝ba；④；⑤2a－1；⑥a；⑦(a2－b2)；⑧5n＋2.A．5B．6C．7D．83．下列语句中，不正确的是( )A．0是代数式B．a是代数式C．x的3倍与y的的差表示为3x－yD．S＝πr2是代数式4．若代数式x＋3的值是2，则x等于( )A．1B．－1C．5D．－55．下列对代数式a2－5b2的描述中，正确的是( )A．a与5b的平方差B．a的平方减5后乘b的平方C．a的平方与b的平方的5倍的差D．a与5b的差的平方6．比x的多7的数表示为( )A．x＋7B．x－7C．x＋＋7D．x7．如图所示的是小芳设计的一个有理数的运算程序，如果输入的值为－2，则输出的值为( )A．3B．－3C．－5D．－98．观察下列数：，，，，…，根据规律推算：第8个数应为( )A.B.C.D.9．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)用含时间t(s)的式子表示为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为( )7
A．28mB．58mC．68mD．88m10．当x的值分别取3和－3时，代数式－x4＋2x2－3的值( )A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．以上都不对11．已知代数式m2＋m－1＝0，那么代数式2023－2m2－2m的值是( )A．2021B．－2021C．2025D．－202512．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元．若买x本笔记本和y支圆珠笔，共需( )A．(mx＋ny)元B．(m＋n)(x＋y)元C．(nx＋my)元D．mn(x＋y)元13．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x的值分别是M，N，则M，N之间的关系为( )A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．以上三种情况都有可能14．一个长方形的周长是45cm，一条边的长是acm，这个长方形的面积为( )A．cm2B．cm2C．cm2D．acm215．两艘船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两艘船在静水中的速度是60km/h，水流速度是akm/h，3h后这两艘船相距( )A．6akmB．3akmC．360kmD．180km16．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子像图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子像图②那样沿虚线a，b剪2次时，绳子被剪为9段．若按照上述规律把绳子剪n次时，则绳子被剪为( )A．(6n－1)段B．(5n－1)段C．(4n＋1)段D．段二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)17．工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方式告诉同伴所需蜜蜂的只数，若画x个圈表示需要(10x－1)只蜜蜂．某天工蜂画了5个圈，它表示需要________只蜜蜂去采蜜．18．如图是用火柴棒拼成的图形，则第5个图形需________根火柴棒，第n7
个图形需________根火柴棒．19．已知1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，….根据上面等式反映的规律探究：对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝________.三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．求下列代数式的值：(1)(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5；(2)(m－n)2－2m＋2n，其中m－n＝－1.21．一个果子成熟后由树上落到地面上，若它下落时离地面的高度与落到地上所用的时间有如下表所示的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.9…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.81…试用含t的式子表示h7
.如果果子经过0.72秒落到地上，那么这个果子开始下落时离地面的高度是多少米？(精确到0.01米)22．如图所示的是一个数值转换机的示意图，请你用含x，y的式子表示输出结果，并求输入x的值为，y的值为－2时的输出结果．23．观察下列各图形中点的个数，根据其中蕴含的规律回答下列问题：(1)图①中有________个点；图②中有________个点；图③中有________个点；(2)请用代数式表示出图中点的个数，并求图⑩中共有多少个点．24．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆形，下半部分是长方形．(1)请你求出制造窗框所需材料的总长(图中所有黑线的长度和)；(2)当x＝1.2，y＝1.8时，求所需材料的总长(π≈3.14，结果保留一位小数)．7
25．如图，四边形ABCD是一个长方形．(1)根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；(2)当x＝2时，求S的值．26．(1)当a＝2，b＝3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值；(2)当a＝－5，b＝－3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值；(3)观察(1)(2)中代数式的值，探究a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关系？(4)利用(3)中你发现的关系，求12.572－2×12.57×2.57＋2.572的值．7
答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．C6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 11．A12．A 13．C 14．D 15．C 16．C二、17．49 18．16；(3n＋1) 19．n2三、20．解：(1)当a＝5时，原式＝(5＋2)×(5－2)＋5×(1－5)＝7×3＋5×(－4)＝21－20＝1.(2)原式＝(m－n)2－2(m－n)，当m－n＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.21．解：h＝5t2，当t＝0.72时，h＝5×0.722≈2.59.故这个果子开始下落时离地面的高度约是2.59米．22．解：由数值转换机的示意图可得输出结果为(2x＋y2)．当x＝，y＝－2时，(2x＋y2)＝×[2×＋(－2)2]＝.23．解：(1)5；9；13(2)因为题图①中有1＋4＝5(个)点，题图②中有1＋4×2＝9(个)点，题图③中有1＋4×3＝13(个)点，所以图中点的个数为1＋4n.当n＝10时，1＋4n＝1＋4×10＝41，即图⑩中共有41个点．24．解：(1)制造窗框所需材料的总长为4y＋2x＋2x＋3x＋πx＝4y＋7x＋πx(m)．(2)当x＝1.2，y＝1.8时，4y＋7x＋πx≈4×1.8＋7×1.2＋3.14×1.2≈19.4.所以所需材料的总长约为19.4m.点拨：正确列出代数式是解题的关键，本题运用了数形结合思想，从图形的特征入手，列出代数式．25．解：(1)S＝12×6－×12×6－(12－6)(6－x)＝72－36－18＋3x＝3x＋18.7
(2)当x＝2时，S＝3×2＋18＝24.26．解：(1)当a＝2，b＝3时，a2－2ab＋b2＝1，(a－b)2＝1.(2)当a＝－5，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝4，(a－b)2＝4.(3)由(1)(2)可得a2－2ab＋b2＝(a－b)2.(4)由(3)中关系，可得12.572－2×12.57×2.57＋2.572＝(12.57－2.57)2＝100.7
