第二十四章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列式子是一元二次方程的是( )A．3x2－6x＋2B．x2－y＋1＝0C．x2＝1D.＋x＝22．一元二次方程x2－2x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝23．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝34．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m等于( )A．1B．2C．3D．45．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为( )A．1B．－3C．1或－3D．26．已知－3是关于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一个解，则此方程的另一个解为( )A．1B．－1C．3D．－37．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则a，b的值分别为( )A．－8，－6B．4，－3C．3，8D．8，－38．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9
9．关于x的方程x2＋2x－a＝0没有实数根，则a的值不可能是( )A．－1B．－2C．－3D．－410．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )(第10题)A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝300011．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－3＝0有两个实数根1和n，则代数式mn的值为( )A．5B．－5C．6 D．－612．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值是( )A．7B．－1C．7或－1D．－5或313．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字的积的2倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是( )A．36B．63C．96D．6914．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，则实数x的值是( )A．4B．－1C．4或－1D．1或－49
15．某赛季中国男子篮球职业联赛采用单循环制(每两队之间都赛一场)，比赛总场数为435，设参赛队伍有x支，则可列方程为( )A.x(x－1)＝435B.x(x＋1)＝435C．x(x－1)＝435D．x(x＋1)＝43516．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图像不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．一元二次方程x2＋x－12＝0的根为________________．18．若关于x的方程x2＋ax＋4＝0有两个相等的正实数根，则a的值为________．19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．如图①，A，B两区初始显示的分别是25和－16.第一次按键后，A，B两区显示的结果如图②所示．(第19题)从初始状态按4次后，设A，B两区代数式的和为W.(1)W＝______________(用含a的代数式表示)；(2)当W＝4时，a＝__________；(3)W的值________(“能”或“不能”)等于－2.三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．用适当的方法解下列方程：(1)(x＋2)2－4(x－3)2＝0； (2)y2－2y＝5.9
21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．22.规定一种新的运算*：m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1.例如，1*2＝(1＋2)×(1－2)＋2×1＋22＋1＝4.(1)(－2)*12＝________；(2)若x*3＝16，求x的值；(3)嘉琪发现，对于任意给定的m和n的值，m*n的结果都不可能是负数，你同意他的看法吗？请通过计算说明．9
23．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．24．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．9
25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？9
(第26题)9
答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A7．D 8.B 9.A 10.C 11.D12．A 【点拨】由题意得(x2－x＋2)·(x2－x－6)＝0，故x2－x＝－2或x2－x＝6.当x2－x＝－2时，b2－4ac＜0，∴此方程无实数解；当x2－x＝6时，b2－4ac＞0，故x2－x＋1＝6＋1＝7.13．A 14.C 15.A 16.A二、17.x1＝3，x2＝－418．－419．(1)4a2－12a＋9 (2)或(3)不能三、20.解：(1)原方程变形为(x＋2)2－[2(x－3)]2＝0，因式分解得[(x＋2)＋2(x－3)][(x＋2)－2(x－3)]＝0，即(3x－4)(－x＋8)＝0，∴3x－4＝0或－x＋8＝0.∴x1＝，x2＝8.(2)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，∴(y－1)2＝6.∴y－1＝±.∴y1＝1＋，y2＝1－.21．解：(1)解＝4，得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知，方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为－1.22．解：(1)1(2)∵x*3＝16，∴(x＋3)(x－3)＋2x＋32＋1＝16，即x2＋2x＋1＝16，∴(x＋1)2＝16，解得x＝－5或x＝3.9
(3)同意．∵m*n＝(m＋n)(m－n)＋2m＋n2＋1＝m2－n2＋2m＋n2＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0，∴对于任意给定的m和n的值，m*n的结果都不可能是负数．23．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0.∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：当t＝3时，方程的两个根互为倒数．理由：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.24．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得400(1－x)2＝361.解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4800(元)．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元．(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60.∵要更有利于减少库存，∴取x＝60.答：每件商品应降价60元．26．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∴解得∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100.(2)由题意得(60－x－40)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.为了让顾客得到更大的实惠，∴取x＝9.答：这种干果每千克应降价9元．9
