第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x2＋3x＋y＝0B．x2＋＋5＝0C.＝D．x＋y＋1＝02．一元二次方程x2－2x－3＝0配方后可变形为( )A．(x－1)2＝2B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1D．(x－1)2＝73．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )A．1B．－1C．2D．－24．根据下面表格中的对应值：x1.331.341.351.36ax2＋bx＋c－6－239判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )A．1＜x＜1.33B．1.33＜x＜1.34C．1.34＜x＜1.35D．1.35＜x＜1.365．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．x2＋2x－3＝0B．x2＋x＋＝0C．x2＋x＋1＝0D．－x2＋3＝06．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程为( )A．200＋200(1＋x)2＝1400B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1400C．200(1＋x)2＝1400D．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝14007．x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于38．已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是( )A．－B.C．－D.9．若关于x的一元二次方程kx2＋2(k－1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠010．已知等腰三角形的腰和底的长是一元二次方程x2－4x9
＋3＝0的两根，则该三角形的周长是( )A．5B．7C．5或7D．10二、填空题(每题3分，共30分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是____________，其中二次项为________，一次项系数为________．12．若关于x的方程(a－2)xa2－2＋2x＝0是一元二次方程，则a＝________．13．方程(x＋3)2＝x＋3的解是______________．14．若一元二次方程ax2－bx－2019＝1有一根为x＝－1，则a＋b＝________．15．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是x＝1，则它的另一个根是________，m＝________．16．当k＝________时，关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0没有实数根(写出一个你喜欢的k的值)．17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程：________________．18．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长是________．(第19题) (第20题)20．如图，在一条矩形床单的四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6m2.已知床单的长是2m，宽是1.4m，则花边的宽度为________．三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；9
(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．22．已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时该方程的根．9
23．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根．(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率．(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？9
25．某小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．该小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(1)填表：时间九月十月清仓时销售单价/元10050销售量/副200(2)如果该小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？26．请阅读下列材料．问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．9
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数． 9
答案一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B7．A 8.D 9.D 10.B二、11.x2－6x＋5＝0；x2；－6 12.－213．x1＝－3，x2＝－2 14.202015．x＝3；－4 16.－3(答案不唯一)17．x2－9x＋6＝0(答案不唯一) 18.519．4＋2 20.0.2m三、21.解：(1)两边开平方，得6x－1＝±5，即6x－1＝5或6x－1＝－5.∴x1＝1，x2＝－.(2)移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3.两边开平方，得x－2＝±，即x－2＝或x－2＝－.∴x1＝2＋，x2＝2－.(3)将原方程化为一般形式，得x2－x－2＝0.∵b2－4ac＝(－)2－4×1×(－2)＝10，∴x＝.∴x1＝，x2＝.(4)移项，得x(x－7)＋8(x－7)＝0.变形，得(x－7)(x＋8)＝0.∴x－7＝0或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.22．解：(1)∵关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝[－(k－1)]2－4·(k－1)·＝0，即(k－1)2－(k－1)＝0.解得k＝2或k＝1.易知原方程是一元二次方程，∴k－1≠0，即k≠1.∴k＝2.9
(2)当k＝2时，原方程为x2－x＋＝0，解得x1＝x2＝.23．(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(t－1)]2－4(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设此一元二次方程的两个根是x1，x2.由题意得x1＝－x2，即x1＋x2＝0.利用根与系数的关系可得x1＋x2＝t－1＝0，∴t＝1.24．解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x.根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)今年六月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，∴21名快递投递业务员每月最多能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务．∵(13.31－12.6)÷0.6＝1，∴至少需要增加2名业务员．25．解：(1)100－x；200＋2x；400－2x(2)根据题意，得100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50(400－2x)－60×800＝9200.解得x1＝20，x2＝－70(舍去)．当x＝20时，100－x＝80＞60，符合题意．答：十月份的销售单价应是80元．26．解：(1)设所求方程的根为z，则z＝－x，∴x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，故所求方程为z2－z－2＝0.(2)设所求方程的根为t，则t＝(x≠0)，于是x＝(t≠0)．把x＝代入方程ax2＋bx＋c＝0，9
得a＋b·＋c＝0.去分母，得a＋bt＋ct2＝0.若c＝0，则有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0.故所求方程为ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．9
