第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，则斜边长扩大到原来的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，63．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为( )A．3.5cmB．2cmC．3cmD．4cm(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm26．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶47．已知一轮船以18nmile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A1.5h后，两轮船相距( )A．30nmileB．35nmileC．40nmileD．45nmile8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )A.B.C.D.9
(第8题) (第9题)9．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且C，D两地的距离为500m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走( )A．1000mB．1200mC．1300mD．1700m10．如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为( )A．10B．12C．20D．14二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B300m，结果他在水中实际游了500m，则该河的宽度为__________．13．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________．9
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋＝0，则△ABC的形状为_______________________________．16．若直角三角形两直角边长的比为3∶4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为________．17．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草．(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18．如图，已知长方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，则AE的长为__________．19．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为________．20．在一根长90cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.9
22．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m，如图，即AD＝BC＝12m，此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？23．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．24．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？9
25．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．26．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB＝6dm，水深AE＝4dm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．9
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答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D7．D 8.C 9.C10．A 【点拨】将圆柱的侧面沿DA展开，如图，则AB＝××π＝8，BS＝BC＝6.在Rt△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.二、11.4cm 12.400m 13.3.214．7cm 15.等腰直角三角形 16.4817．4 18.cm 19.4920．150cm 【点拨】因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以把灯管的侧面展开后，可分成30个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的，则彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．三、21.解：如图，连接BE. 因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.22．解：由题意知CD＝AB＝3.8m，9
所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，所以AP2＝122＋92.所以AP＝15m.答：此消防车的云梯至少应伸长15m.23．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.24．解：根据题意，得BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.因为∠AOB＝90°，所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.所以32＋OC2＝(9－OC)2，解得OC＝4cm.所以BC＝5cm.答：机器人行走的路程BC是5cm.25．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.由S△ABF＝BF·AB＝30cm2，AB＝DC＝5cm，得BF＝12cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，所以AF＝13cm，所以BC＝AD＝AF＝13cm.设DE＝xcm，则EC＝(5－x)cm，EF＝xcm.在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝.所以DE＝cm.9
所以△ADE的面积为AD·DE＝×13×＝16.9(cm2)．26．解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点A′，连接A′G，A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．(2)因为AE＝4dm，AA′＝2AB＝12dm，所以A′E＝8dm.在Rt△A′EG中，EG＝6dm，A′E＝8dm，A′G2＝A′E2＋EG2，所以A′G＝10dm.由对称性可知AQ＝A′Q.所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10dm.答：小虫爬行的最短路线长为10dm.9
