第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各方程中，是一元二次方程的是( )A．3x＋2＝3B．x3＋2x＋1＝0C．x2＝1D．x2＋2y＝02．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的是( )A．3x2－4x＋2＝0B．3x2－4x－2＝0C．3x2＋4x＋2＝0D．3x2＋4x－2＝03．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( )A．－2B．1C．2D．04．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为( )A．(x＋3)2＝14B．(x－3)2＝14C．(x＋3)2＝4D．(x－3)2＝45．一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( )A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2B．x1＝2＋2，x2＝2－2C．x1＝2＋2，x2＝2－2D．x1＝2，x2＝－26．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为( )A．1B．3C．0D．1或37．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5
8．如图是某年8月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A．32B．126C．135D．1449．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于( )A．0B．1C．0，1D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )A．2sB．3sC．4sD．5s二、填空题(每题3分，共18分)11．一元二次方程x2－x＝0的根是__________．12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2020的值为________．15．若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x5
＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__________．(只填序号)三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．用适当的方法解下列方程：(1)2x2－4x＝1；(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.5
18.已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．19．已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x1、x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．20．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？5
21．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？22．阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边缘BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边缘PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．5
答案一、1．C 2．A 3．D 4．A 5．B6．B 点拨：把x＝1代入(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0，得m2－4m＋3＝0，解得m1＝3，m2＝1，而m－1≠0，所以m＝3.故选B.7．A8．D 点拨：由题易知，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x＋16，根据题意得x(x＋16)＝192，解得x1＝8，x2＝－24(不合题意舍去)，故圈出的9个数分别为8，9，10，15，16，17，22，23，24，故这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.故选D.9．B 点拨：由题意可知∴0＜k≤1，由于k是整数，∴k＝1.10．B 点拨：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为(8－t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式得，×(8－t)×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5(不合题意，舍去)．故动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2.二、11．x1＝0，x2＝112．x2－3x＝0(答案不唯一)13．13 14．202215． 点拨：由题意可知：4m2－4××(1－4m)＝4m2＋8m－2＝0，∴m2＋2m＝，∴(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－＋4＝.16．② 点拨：∵x2－4x－12＝0，即x(x－4)＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是(x＋x－4)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12＋42，据此易得x＝6.故答案为②.三、17．解：(1)二次项系数化为1，得x2－2x＝.配方，得x2－2x＋1＝＋1，即(x－1)2＝.
直接开平方，得x－1＝±.故x1＝，x2＝.(2)原方程可化为(2x＋3)(2x＋3－2)＝0，即(2x＋3)(2x＋1)＝0.可得2x＋3＝0或2x＋1＝0.解得x1＝－，x2＝－.18．解：(1)解方程＝4得x＝.经检验，x＝是分式方程的解，且符合题意．将x＝代入方程2x2－kx＋1＝0，有2×－k＋1＝0，解得k＝3.(2)当k＝3时，一元二次方程即为2x2－3x＋1＝0，解得x1＝，x2＝1，故另一个解为x＝1.19．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即(－4)2－4×1×(k＋1)≥0，解得k≤3，故k的取值范围为k≤3.(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由＋＝x1x2－4可得＝x1x2－4，代入x1＋x2和x1x2的值，可得＝k＋1－4，解得k1＝－3，k2＝5(舍去)，经检验，k＝－3是原方程的根，故实数k的值为－3.20．解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200×(1＋0.1)＝26620(个)．答：预计4月份平均日产量为26620个．21．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个，依题意得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000，
整理，得x2－360x＋32400＝0，解得x1＝x2＝180.180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．22．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，＝＝1≠－1，当x＝3时，＝3＝x，∴方程＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m.设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，∵BP＋CP＝10m，BP＝，CP＝，∴＋＝10，∴＝10－，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20＋9＋x2，整理，得5＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，∴x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m.
