第21章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若是二次根式，则a的值不可以是( )A．4B.C．0D．－22．要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞33．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.4．下列二次根式中能与2合并的是( )A.B.C.D.5．下列算式中，运算错误的是( )A.÷＝B.×＝C.＋＝D．(－)2＝36．下列各式中，一定成立的是( )A.＝()2B.＝()2C.＝x－1D.＝·7．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知m，n是正整数，若＋是整数，则满足条件的有序数对(m，n)为( )A．(2，5)B．(8，20)C．(2，5)，(8，20)D．以上都不是10．已知实数x，y满足y＝，则的值为( )A．0B.C.D．5二、填空题(每题3分，共30分)9
11．计算：×＝________．12．在，，，中，最简二次根式有________个．13．已知x－＝，则x2＋＝________．14．已知x＝2＋，则代数式(x＋1)2－6(x＋1)＋9的值为________．15．用计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是________．16．一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则它的周长是________cm.17．已知x＋y＝－5，xy＝4，则x＋y的值是________．18．若实数m满足＝m＋1，且0＜m＜，则m的值为________．19．对于实数a，b作新定义：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定义下，计算：@－(－4)※2＝________．20．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含正整数n的式子表示出来：____________________．9
三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)21．计算：(1)3－2＋；(2)×；(3)÷－2×＋(2＋)2.22．先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2.23．已知x＝(＋)，y＝(－)，求：(1)x2－xy＋y2；(2)＋.9
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是－，设点B表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－2|＋|2m－|的值．25．某小区有一块长为m，宽为m的空地，现要在该空地上种植草坪进行绿化，解答下面的问题：(1)求该空地的周长；(2)若种植草坪的造价为12元/m2，求绿化该空地所需的总费用．9
26．(1)已知|2021－x|＋＝x，求x－20222的值；(2)已知a＞0，b＞0且(＋)＝3(＋5)，求的值．9
27．先阅读材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；(Ⅰ)＝＝；(Ⅱ)＝＝＝－1.(Ⅲ)以上这种化简的方法叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.(Ⅳ)(1)请用不同的方法化简.①参照(Ⅲ)式化简；②参照(Ⅳ)式化简.(2)化简：＋＋＋…＋.9
答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A7．D8．B 【点拨】原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．C 【点拨】∵＋是整数，∴m＝2，n＝5或m＝8，n＝20.∵当m＝2，n＝5时，原式为2，是整数；当m＝8，n＝20时，原式为1，是整数；∴满足条件的有序数对(m，n)为(2，5)或(8，20)．故选C.10．D二、11.2 12.113．2023 【点拨】x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝2021＋2＝2023.14．2 15.34＋9 16．9 17.－4 18. 19.1－320.＝(n＋1)【点拨】＝＝2，＝＝3，＝＝4，…，＝＝＝(n＋1).三、21.解：(1)原式＝6－8＋2＝－2＋2.(2)原式＝×＋3×＝1＋9＝10.(3)原式＝4－2＋8＋4＋3＝15＋2.9
22．解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.23．解：∵x＝(＋)，y＝(－)，∴x＋y＝，xy＝.(1)原式＝(x＋y)2－3xy＝7－＝.(2)原式＝＝＝12.24．解：(1)由题意得m＝－＋2＝.(2)∵m＝，∴原式＝|－2|＋|2－|＝|－|＋||＝＋＝2.25．解：(1)(＋)×2＝(9＋8)×2＝(18＋16)m.故该空地的周长是(18＋16)m.(2)××12＝9×8×12＝864(元)．故绿化该空地所需的总费用是864元．26．解：(1)∵x－2022≥0，∴x≥2022，∴原等式可化为x－2021＋＝x，∴＝2021.∴x－2022＝20212.∴x＝20212＋2022.∴x－20222＝20212－20222＋2022＝(2021－2022)×(2021＋2022)＋2022＝－(2021＋2022)＋2022＝－2021.(2)∵(＋)＝3(＋5)，9
∴a＋＝3＋15b，∴a－2－15b＝0，∴(－5)(＋3)＝0.∵a＞0，b＞0，∴＋3＞0，∴－5＝0，∴a＝25b.∴原式＝＝＝2.27．解：(1)①＝＝＝－.②＝＝＝＝－.(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝.9
