期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式的值为0，则x的值是( )A．3B．－3C．±3D．92．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A．1，2，3.5B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，83．要使式子有意义，则x的取值范围是( )A．x≥B．x≥－C．x≥且x≠2D．x≥－且x≠24．化简÷的结果是( )A.B．aC.D.5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝7．不等式＋1＜的负整数解有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知m＝×(－2)，则有( )A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为( )12,A.B.C.D．不能确定10．如图，E，D分别是△ABC的边AC，BC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则( )A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：－×＝________．12．＝________，＝________，用科学记数法表示－0.00000503为__________．13．关于x的不等式组的解集是x＞－1，则m＝________．14．若与互为相反数，则的值为________．15．若关于x的分式方程＝－2有增根，则k＝________．16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AC于点E，垂足为点D.若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为________．12,18．如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)19．(1)计算：2＋3－－；(2)已知x＝2＋，y＝2－，求代数式·的值．20．解分式方程：(1)＝＋； (2)－＝5－.12,21．已知x＝1是不等式组的解，求a的取值范围．22．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD是△ABC的角平分线．(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．12,24．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．12,12,答案一、1．B 2．C3．D 点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到解得x≥－且x≠2.故选D.4．A 点拨：原式＝·＝.5．B 6．A 7．A8．A 点拨：×(－2)＝＝2＝，因为＜＜，所以5＜＜6，故选A.9．B 点拨：过P作PF∥BC交AC于点F.由△ABC为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又∵PF∥CQ，∴易得△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝CF＋AF＝AC＝×1＝.10．B 点拨：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠γ＝∠CDE＋∠C.由∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠CDE＋∠C＋∠CDE＝2∠CDE＋∠C＝∠B＋∠BAD，可得2∠CDE＝∠BAD＝∠α，∴∠CDE＝∠α.故当∠α为定值时，∠CDE也为定值．二、11．12．1；3；－5.03×10－612,13．－3 点拨：因为m＋2＞m－1，所以m＋2＝－1，所以m＝－3.14．－2 点拨：由题知＝－，可得17－a＝－(3a－1)，∴2a＝－16，∴a＝－8.∴＝－2.15． 点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx＝－2－2(x－3)，把x＝3代入，解得k＝.16．108° 点拨：在△ABC中，设∠B＝∠C＝α.如图①，若AC＝CD，DA＝DB，则∠DAB＝α.∴∠CDA＝2α＝∠CAD，∴∠BAC＝3α.由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，∴∠BAC＝3α＝108°.如图②，若AD＝CD，AD＝BD，则∠BAD＝∠CAD＝α，∴4α＝180°，∴α＝45°，∴∠BAC＝2α＝90°，不合题意．17．18 点拨：因为△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋8＝28，AB＝AC，所以AB＝AC＝10.又因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.所以△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18.18．58° 点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.12,∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得解得∴∠BAD＝58°.三、19.解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝4＋2－4＝2.(2)原式＝·＝·＝－.当x＝2＋，y＝2－时，原式＝－＝－4.20．解：(1)方程两边同乘2(x＋3)，得2(2－x)＝x＋3＋2.整理，得－3x＝1，所以x＝－.经检验，x＝－是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x(x＋3)(x－3)，得(2x＋9)(x－3)x－x(x＋3)＝5x(x＋3)(x－3)－(3x－2)(x＋3)(x－3)．整理，得－12x＝－18，所以x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．21．解：∵x＝1是原不等式组的解，∴解不等式①，得a≤1，解不等式②，得a＞－.故a的取值范围为－＜a≤1.22．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE.(2)解：BD⊥CE.理由如下：12,由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE.23．(1)证明：延长AC至E，使CE＝CD，连接DE.∵AB＝AC＋CD，∴AB＝AE.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD.在△BAD与△EAD中，∴△BAD≌△EAD.∴∠B＝∠E.∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠ACB＝2∠E＝2∠B.(2)解：AB＝AC＋CD.理由：在AC的延长线上取点F，使CF＝CD，连接DF.∴∠CDF＝∠F，又∵∠ACB＝∠CDF＋∠F，∴∠ACB＝2∠F.∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠F.在△BAD与△FAD中，∴△BAD≌△FAD.12,∴AB＝AF＝AC＋CF＝AC＋CD.24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x件，则第二批购进了x件．根据题意，可得－10＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．∴x＝×30＝15(件)．答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．(2)设第二批衬衫每件的售价为m元．第一批衬衫每件的进价为4500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，∴(200－150)×30＋15(m－140)≥1950，解得m≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．25．(1)证明：∵△ABC与△CDE均为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE.易得△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠EAC.又∵∠B＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.(2)解：若点F在AC的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE∥BC.证明：过点F作FM∥BC交AB的延长线于点M.∵△ABC为等边三角形，∴△AFM也是等边三角形．∴∠M＝∠AFM＝60°.同(1)可证△FDM≌△FEA，∴∠EAF＝∠M＝60°.∴∠AFM＝∠EAF.∴AE∥FM.又∵FM∥BC，12,∴AE∥BC.12
