第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.2sin60°＝( )A.B.C．1D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是( )A．sinA＝B．cosB＝C．tanA＝D．tanB＝3．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sinA＝，tanC＝，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．不能确定4．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则sinα的值为( )A.B.C.D.5．如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC＝10米，坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )A．26米B．28米C．30米D．46米(第5题) (第6题)6．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里的位置．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP的值为( )A.B．2C.D.7．如图，直线y＝x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是( )A.B.C.D.10,(第7题) (第8题)8．如图，测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tanα·tanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：≈3.162)( )A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：cos30°＋sin30°＝________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为________．11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．14．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________cm2.15．如图，一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.(第15题) (第16题)10,16．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．计算：|tan60°－3|＋tan30°＋2cos30°－(2020－sin45°)0.18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长．(第18题)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝，AB＝2，求CE的长．10,(第19题)20．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶B处，然后在点B处测得大楼顶部点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1∶2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)(第20题)10,21．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB＝CD＝24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：(1)横档AD的长；(2)点C距地面的高度．(sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，精确到1cm)(第21题) 10,答案一、1.D2．B 【点拨】根据三角函数定义，得sinA＝，cosB＝，tanA＝，tanB＝.3．C 【点拨】∵∠A，∠C都是锐角，sinA＝，tanC＝，∴∠A＝60°，∠C＝60°，∴∠B＝60°＝∠A＝∠C，∴△ABC为等边三角形．4．C 【点拨】∵α为锐角，∴cos(90°－α)＝sinα，又cos(90°－α)＝，∴sinα＝.5．D 【点拨】∵坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝11.5，∴AE＝1.5BE＝18米．∵BC＝10米，AD∥BC，AB＝CD，∴易得AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(米)．6．A 【点拨】在△PAB中，∠APB＝60°＋30°＝90°，PA＝20海里，PB＝60×＝40(海里)，故tan∠ABP＝＝＝.7．A 【点拨】当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，则cos∠BAO＝＝.8．A 【点拨】∵BC＝10米，BD＝25米，∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tanα＝10tanα米，在Rt△ABD中，AB＝BD·tanβ＝25tanβ米.∵tanα·tanβ＝1，∴AB2＝10tanα·25tanβ＝250，∴AB＝＝5≈5×3.162＝15.81(米)．二、9. 【点拨】cos30°＋sin30°＝＋×＝.10. 【点拨】∵AB＝2BC，∴AC＝＝＝BC，∴sinB＝＝＝.11.12．4 【点拨】设AC，BD相交于点O.在Rt△AEO中，cos∠EAO＝，即cos30°＝，解得AO＝2.10,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4.13．100 【点拨】∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∴BC＝AB·sin30°＝200×＝100(米)．14．24 【点拨】连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm.在Rt△ABO中，tan∠ABO＝＝，故可设OA＝4xcm，OB＝3xcm.又∵AB＝5cm，∴根据勾股定理易得，OA＝4cm，OB＝3cm，∴AC＝8cm，BD＝6cm，∴菱形ABCD的面积为×6×8＝24(cm2)．15．18 【点拨】如图，过点C作CE⊥AB于E.(第15题)∵AC＝18×＝9(km)，∠CAB＝45°，∴CE＝AC·sin45°＝9km.∵灯塔B在C处的南偏东15°方向，∴∠NCB＝75°，∴∠B＝30°，∴BC＝＝18km.16. 【点拨】如图，连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由题意可得OD是∠MON的平分线，OA＝OB，∴OH⊥AB，AH＝BH.10,∵DE⊥OC，∴DE∥AB.又∵AD∥ON，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE＝12，∴AH＝6，∴OH＝＝＝8.∵S△AOB＝OB·AG＝AB·OH，∴AG＝＝＝，∴sin∠MON＝＝.(第16题)三、17.解：原式＝3－＋×＋2×－1＝3－＋1＋－1＝3.18．解：在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝＝2.在Rt△ADC中，∵tanC＝＝tan45°＝1，∴CD＝AD＝1，∴BC＝BD＋CD＝2＋1.19．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝.∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2，cosB＝，∴BH＝AB·cos30°＝2×＝3，∴BC＝BH＋HC＝.10,∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC·sin30°＝.(第19题)20．解：如图，过点B分别作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，(第20题)∵i＝1∶2.4，∴tan∠BAE＝＝，∴AE＝2.4BE，又∵BE2＋AE2＝AB2，AB＝52米，∴BE2＋(2.4BE)2＝522，解得BE＝20米，∴AE＝2.4BE＝48米．由题意得四边形BEDF是矩形，∴FD＝BE＝20米，BF＝ED＝AD－AE＝72－48＝24(米)．在Rt△BCF中，tan∠CBF＝，即tan53°＝≈.∴CF≈BF＝32米，∴CD＝CF＋FD≈32＋20＝52(米)．答：大楼的高度CD约为52米．21．解：(1)如图，过C作CG⊥BG于G，过D作DF∥BG交GC的延长线于F，过A作AE⊥DF于E.10,(第21题)在Rt△DFC中，FC＝DC·sin30°＝24×＝12(cm)，DF＝DC·cos30°＝24×＝12(cm)．在Rt△BCG中，CG＝BC·cos30°＝24×＝12(cm)，∴AE＝120－24－12－12≈63.2(cm)．在Rt△ADE中，AD＝≈≈65(cm)．因此，横档AD的长约为65cm.(2)在Rt△ADE中，DE＝AD·sin15°≈65×0.26＝16.9(cm)，∴点C距地面的高度为DE＋24－DF≈16.9＋24－12≈20(cm)．因此，点C距地面的高度约为20cm.10
