28.3圆的切线
直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系圆心到直线的距离d与半径r的关系0个唯一一个两个相离相切相交d＜rd＝rd＞rＯＯＯdrdrdrAAB知识回顾
ＯdrBCA探究新知如图：直线BC和⊙O的位置关系是____切线切点公共点Ａ叫______想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？[zxxk学科网]直线BC叫⊙O的_____相切
知识点强化ＯABC经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：OA为⊙O半径BC⊥OA于ABC为⊙O切线
思考:温馨提示：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，[zxxk学科网]1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？不是不是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
思考:。如右图，如果直线是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与垂直吗？由于是⊙O的切线，圆心O到直线的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？oAB分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解:直线AB是⊙O的切线．因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线AB是⊙O的切线
练习1：AB是⊙O的直径,TB=AB,∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？.OATB解:直线BT是⊙O的切线．因为TB＝AB，且∠TAB＝45°，所以∠ATB＝45°，∠ABT＝90°根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线TB是⊙O的切线
练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连结OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线[zxxk学科网]
CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O的切线。
作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这 个公共点。再证明这条半径与直线垂直。练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE
证明：作OE⊥AB于E∴所以AB是⊙O的切线练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。则AE=BE连结OA∵AB=∴AE=又∵ 小⊙O半径为4厘米圆心Ｏ到直线AB的距离等于半径E
ＯBAT２、填空：如图AB是⊙O的直径∠ABT＝45°AT＝AB则AT与⊙O的位置关系是________。１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习D相切
(２)、如图：在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=90°， 并且BC＝CD＋AB， 以BC为直径作⊙O求证：AD是⊙O的切线ABＯCDE思考题：如图：在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=90°， 并且BC＝CD＋AB，ABDCO练习以AB为直径作⊙O求证：BC是⊙O的切线
∴2OE＝AD＋BC=CD练习4：已知：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD为直径的圆与AB相切过O作OE⊥AB于E。∴AB为⊙O的切线即以CD为直径的圆与AB相切。∴OE＝OD∵ABCD为直角梯形，DA∥CB，CB⊥AB，DA⊥AB∴DA∥OE∥CB∵O为DC的中点证明：¬
练习5、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？解：连结OD因为所以因为所以即所以BD是⊙O的切线ODCBABD是⊙O的切线因为AC是⊙O的直径
练习6．判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线（）（）（）（）（）（）
练习7．下列命题中的假命题是：A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B．过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线C．点A在直线L上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则直线L是⊙O的切线D．⊙O的半径为a，则O点到直线的距离为d，若d＝a时，则L是⊙O的切线。（）C练习：已知：PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B点，点C为圆周上的一点，求的度数。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结
归纳：要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法根据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线d＝r方法3过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线切线判定定理有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径今天,你有哪些收获?
作业练习册p82-83
