高中数学考点50圆的切线方程庖丁解题新人教A版必修2

考点50圆的切线方程要点阐述利用圆的切线进行运算时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用“垂直”来解决问题．典型例题22【例】平行于直线m：2xy10且与圆C：xy5相切的直线l的方程是（）A．2xy50B．2xy50C．2xy50或2xy50D．2xy50或2xy50【答案】D【规律总结】过一点引圆的切线：（1）若点在圆外，则过此点可以引两条圆的切线；（2）若点在圆上，则过此点只能引一条圆的切线；（3）若点在圆内，则过此点不能作圆的切线．小试牛刀221．圆xy4x0在点P（1，3）处的切线方程是（）A．x3y20B．x3y40C．x3y40D．x3y20【答案】D130【解析】设圆心为C（2,0），则直线CP的斜率为=3．又切线与直线CP垂直，故切线斜率1233为，由点斜式得切线方程为y3x1，即x3y20．33222．若直线x＋y＋m＝0与圆x＋y＝m相切，则实数m为()A．0或2B．2C．2D．0【答案】B|m|【解析】依题意，得m＞0，＝m，解得m＝2．12＋12223．过点(3,0)的直线l和圆C:(x1)y1相切，则直线l的斜率为_____________．3【答案】34．圆心为（1,2）且与直线5x12y70相切的圆的方程为_____________．22【答案】x1y245247【解析】圆的半径为圆心（1，2）到直线5x12y70的距离，即r2．22512225．从点P（4，5）向圆x2y4引切线，则切线方程_____________．【答案】21x20y160或x4.【解析】设切线斜率为k，则切线方程为y5kx4，即kxy54k0．又圆心坐标为（2，0），2k054k21r2，因为圆心到切线的距离等于半径，即2，k，所以切线方程为k212021x20y160．还有一条切线是x4.【解题策略】已知一点求圆的切线方程时，切勿漏掉斜率不存在的情况，一般利用分类讨论思想求解．226．已知圆C：(x－1)＋(y－2)＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B．2（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆C的切线长．考题速递1．过点P（–1，2）且与圆C：22相切的直线方程是_____________．xy5【答案】x2y5022211【解析】点P（–1，2）是圆xy5上的点，圆心C（0，0），则k2，所以k，y2(x1)，PC122即所求切线方程是x2y50．222．从点P（4，5）向圆x2y4引切线，则切线方程_____________．【答案】21x20y160或x4.【解析】设切线斜率为k，则切线方程为y5kx4，即kxy54k0．又圆心坐标为（2，0），2k054k21r2，因为圆心到切线的距离等于半径，即2，k，所以切线方程为k212021x20y160．还有一条切线是x4.223．过原点的直线与圆x＋y＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y＝3xB．y＝－3x333C．y＝xD．y＝－x33【答案】Cr33【解析】因为圆心为（－2,0），半径为1，由图可知直线的斜率为＝，所以直线方程为y＝x．24－r33224．过点A（4，–3）作圆C：(x3)(y1)1的切线，求此切线的方程．数学文化独轮车走钢丝独轮车的车轮与钢丝是相切关系4