直角三角形的性质
我们已经学习了直角三角形的哪些性质?例如:1、角与角的关系:直角三角形的两锐角互余。2、边与边的关系:(勾股定理)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、边角关系:这将是本章要研究的内容,在学习它之前,我们先来探索直角三角形的其他性质。其逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且c边对的是直角。
活动一:(1)画一个直角三角形ABC(2)量一量斜边AB的长度(3)找到斜边的中点,用字母D表示(3)画出斜边上的中线(4)量一量斜边上的中线的长度(5)猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.得出结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
活动二:证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知:如图在RtΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线。求证:CD=AB.
证明:延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE。∵CD是斜边AB上的中线,∴AD=DB又∵DE=CD,∴四边形ACBD是平行四边形。又∵∠ACB=900∴四边形ACBD是矩形,∴CE=AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线,∴CD=AB12CBAD几何语言:
已知:在RtΔABC中,∠ACB=900,∠A=30°求证:ABCD求证:BC=AB
性质4:在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的一半。
如图,在A岛周围20海里水域有暗礁,一艘轮船由西向东航行到点O处时,发现A岛在北偏东600的方向,且与轮船相距海里。该船如果不改变航向,有触暗礁的危险吗?
如图是某商店营业大厅主动扶梯的示意图,主动扶梯AB的倾斜角为300,大厅两层之间的距离BC为6米,你能算出主动扶梯AB的长吗?ACB300
小结直角三角形的性质性质1:两个锐角互余性质2:勾股定理性质3:斜边上的中线等于斜边的一半性质4:30°所对的直角边等于斜边的一半
同学们再见