24.2直角三角形的性质华东师大版九年级上册\n学习目标：(1)掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.(2)继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.\n学习重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.学习难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思方法.\n新课导入归纳已经学过的直角三角形的性质.回顾(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).直角三角形还具备哪些特殊性质呢，接下来我们一起探索.\n探索画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.ABCD发现CD恰好是AB的一半.\n验证ABCD已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.\n证明ABCDE延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形，\nABCDE又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB，∴CD=CE=AB由此，我们得到直角三角形的又一条性质：(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.\n例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=ABABC\n证明作斜边AB上的中线CD，∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD是等边三角形.ABCD则CD=AB=AD=BD.(性质3)∴BC=BD=AB.由此可知：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.\n1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm.求斜边上中线的长.随堂演练解:设斜边长为x，则x2=12+()2x2=4解得x=2由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，斜边上中线的长为1cm.\n2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.解:由题意可画出如图的直角三角形.其中AB=120m，∠B=30°.由30°角所对直角边等于斜边的一半可知AC=60m.即山顶的高度为60m.ABC\n课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.
