通川区蒲家中学校王涛义务教育教科书（北师版）九年级数学上册
旧知回顾1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．整式的乘法。4．计算：x(x+2)=(x＋2)2＝(x－3)2＝(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．x2－6x＋9．x2＋4x＋4；x2+2x
数学与生活幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求条形区域的宽度？你怎么解决这个问题?
解：如果设条形区域的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5mxxxx（8－2x）（5－2x）8m18m2数学化做一做
观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X+1)2(X+2)2＋(X＋3)2(X+4)2＝＋X2＋想一想
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙你能化简这个方程吗?6m.x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m做一做直角三角形勾股定理(梯子的顶端下滑1m)这时，如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：
上面的方程都是只含有的，并且都可以化为 的形式（转化后未知数指数的最高次数是2），这样的方程叫做一元二次方程．由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12x－15＝0上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）２ax２＋bx＋c＝０
上面三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．2x2－13x＋11=0x2＋12x－15＝0x2－8x－20＝0ax２＋bx＋c＝０
判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x213x－y22解:(1)、(4)
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程一般形式二次项系 数一次项系 数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－847x2-0x-4＝0－407
合作探究典例讲解：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足m≠1.
下列哪些是一元二次方程（）A.(a2-1)x2+bx+c=0B.a2x2+bx+c=0c.(a2+1)x2+bx+c=0D.ax2+bx+c=0（a≠0）想一想CD
1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_时,是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程.当k_____时,是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:尝试应用3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是()A．2B．±2C．－2D．1c
3、写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．尝试应用先化成一般形式:X2+10X+2=0化成一般形式:5X2+36X-32=0
5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化尝试应用：解决问题直角三角形根据勾股定理得出方程：（x-4）2+（x-2）2=x2即x2-12x+20=0
6．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：设第一个数为X，则另两个数分别为X+1，X+2,依题意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0化简尝试应用：解决问题
小结反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．作业：习题2.1
不要轻言放弃，否则对不起自己!谢谢！2016年10月
