人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方导入新知地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？��V球=��，�其中V是体积、r是球的半径素养目标2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.1.理解并掌握幂的乘方法则.探究新知知识点1幂的乘方的法则(较简单的)请分别求出下列两个正方形的面积？10S正＝边长×边长＝边长2S小＝10×10＝102103S大＝103×103=(103)2=106探究新知请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=_3_2_×_3_2_×_3_2_=3(2)+(2)+(2)=3(2)×(3)=3(6)mnmn猜想：(a)=__a___.探究新知证明猜想u幂的乘方法则(am)n(am)n=amn=am·am·am…am(m，n都是正整数)n个am=am+m+…+m即幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.n个mmna探究新知计算结果运算法则公式种类中运算底数指数am·an=指数同底数幂乘法乘法不变相加am+n幂的乘方乘方不变指数相乘探究新知素养考点1幂的乘方的法则的应用例计算：(1)(103)5；(2)(a2)4；(3)(am)2；(4)–(x4)3；(5)[(x+y)2]3；(6)[(–x)4]3.解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a2)4=a2×4=a8；(3)(am)2=am·2=a2m；(4)–(x4)3=–x4×3=–x12.(5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6；(6)[(–x)4]3=(–x)4×3=(–x)12=x12.探究新知方法点拨运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.巩固练习计算：①(103)7；②(b3)4；=103×7=b3×4=1021=b12③(xn)3；④–(x7)7=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3⑥[(–x)5]4=(–x)3×3=–x9=(–x)5×4=(–x)20=x20探究新知知识点2幂的乘方的法则(较复杂的)想一想(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.mna,n为偶数mn(a)mna,n为奇数探究新知下面这道题该怎么进行计算呢？4(a2)3＝(a6)4=a24p幂的乘方:mnmnp(a)a练一练：[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____[(x5)m]n=__(x_5_m_)_n=__x_5_m_n___探究新知素养考点1有关幂的乘方的混合运算例1计算：(1)(x4)3·x6;忆一忆有理数混合运算的顺序(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；先乘方，再乘除(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10先乘方，再乘除，最后算加减=–a2·a2·a6＋a10=–a10＋a10=0.底数的符号要统一探究新知方法点拨与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．巩固练习计算：(1)(x3)4·x2；(2)2(x2)n–(xn)2；(3)[(x2)3]7；(4)[(–m)3]2·(m2)4.解：(1)原式=x12·x2(2)原式=2x2n–x2n=x14.=x2n.(3)原式=(x2)21(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8=x42.14=m.探究新知素养考点2指数中含有字母的幂的乘方的计算例2已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.巩固练习完成下列题目：(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.探究新知素养考点3幂的大小的比较例3比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.探究新知方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.巩固练习比较大小：233_＜___322解析：233=(23)11=811322=(32)11=911∵811＜911，∴233＜322连接中考3321.计算a•(a)的结果是(B)891118A．aB．aC．aD．a2.若2x=5，2y=3，则22x+y=7_5____．解析：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．课堂检测基础巩固题1．(a2)3=a6；(b4)2=b8.2.下列各式的括号内，应填入b4的是(C)A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2课堂检测3．下列计算中，错误的是(B)A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3nD．[(a–b)3]2＝(a–b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是(B)A．4B．3C．2D．1课堂检测5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.课堂检测6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.课堂检测能力提升题已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y=33x·34y=33x+4y=35=243.课堂检测拓广探索题已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.课堂小结(am)n=amn(m,n都是正整数)法则幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n注意幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!
