人教版九年级数学上册《22-1-2 二次函数y=ax²的图象和性质》教学课件PPT初三优秀公开课

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质人教版数学九年级上册（1）你们喜欢打篮球吗？导入新知（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？素养目标3.能根据图象说出抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关.1.正确理解抛物线的有关概念.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…画出二次函数y=x2的图象.1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：探究新知二次函数y=ax2的图象的画法知识点1-4-2o24963xy描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．探究新知-33o36x当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：y9二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.探究新知画出函数y=-x2的图象.24-4y-20-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…探究新知探究新知知识点2二次函数y=ax2的图象性质根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.y＝x2的图象是一条抛物线;图象开口向上;图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点．说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.y＝-x2的图象是一条抛物线;图象开口向下;图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．探究新知1.顶点都在原点（0,0）;3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．2.图像关于y轴对称;探究新知二次函数y=ax2的图象性质观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2探究新知1.观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)yax2探究新知二次函数y=ax2的性质知识点3yx2探究新知二次函数y=ax2的性质对于抛物线y=ax2（a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)yx2yax22.观察图形，y随x的变化如何变化？探究新知对于抛物线y=ax2（a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2的性质x···－4－3－2－101234···y1x22···84.520.500.524.58···x···－2－1.5－1－0.500.511.52···y2x2···84.520.500.524.58···的图象．2解：分别填表，再画出它们的图象，如图：在同一直角坐标系中，画出函数y1x2,y2x2探究新知42-4-22486y1x22y2x2的图象开口大小与a的大小有什么关系？yx22【思考】二次函数y1x2,yx2,y2x2当a>0时，a越大，开口越小.探究新知【练一练】在同一直角坐标系中，画出函数的图象．2y1x2,y2x2x···－2－1.5－1－0.500.511.52···y2x2···-8-4.5－2－0.50－0.5－2－4.5－8···x···－4－3－2－101234···y1x22···-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8···探究新知2－2－4－64－4－2－82y1x2y2x2yx2当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.的图象开2口大小与a的大小有什么关系？【思考】二次函数y1x2,yx2,y2x2对于抛物线y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．探究新知xyy＝ax2a>0a<0图象OyxOyx位置开口方向开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小对称性关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点最值顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减探究新知是;（2）函数y=－3x2的图象的开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,0)是(0,0)3（3）函数y=x2的图象的开口向上,对称轴是y轴,顶点是(0,0);顶点是抛物线的最点;（4）函数y=－0.2x2的图象的开口向下,对称轴是y轴,顶点是(0,0).顶点是抛物线的最高点;低填一填（1）函数y=4x2的图象的开口向上,对称轴是y轴,顶点探究新知例已知y=(m+1)xm2+m是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式解:依题意有:m+1>0,①m2+m=2,②解②,得m1=－2,m2=1.由①,得m>－1.因此m=1.此时,二次函数为y=2x2.利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值素养考点探究新知是二次函数，且当x＞0时，y随2已知y(k2)xkk4是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即2解：y(k2)xkk4k2k42说明二次项的系数大于0.因此，k2＞0，解得k=2.x增大而增大，则k=2.巩固练习2S1at22h1gt22E1mv2物体自由下落的高度h与下落时间t之间的关系（g代表重力加速度，为定值）质量为m的物体运动时的能量E与其运动速度v之间的关系（m为定值）物体做匀加速运动时，行驶路程与时间的关系（a代表加速度，为定值）探究新知知识点4二次函数y=ax2的实际应用二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.（2）画出它的图象；根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.注意自变量的范围4周长2（1）求S与C之间的二次函数关系式；面积即：S=16（c＞0）c2素养考点二次函数y=ax2与不等式的综合运用例已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，探究新知解：（1）∵正方形的周长为Ccm，；∴正方形的边长为cm，4C∴S与C之间的关系式为S=16C2（2）作图如右：（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm.≥4，解得C≥8，或c≤-8(舍去）.C2（4）若S≥4cm2，即16因此C≥8cm.探究新知．巩固练习已知二次函数y＝2x2.若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1<y2；(填“>”“＝”或“<”)；如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点C，∴当x＝2时，y＝2×22＝8.∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，∴OA＝OB,∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.巩固练习方法点拨二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．探究新知A.y1＞0＞y2C.y1＞y2＞0B.y2＞0＞y1D.y2＞y1＞0已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A（-2，y1）,B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（C）连接中考在对称轴的左侧，y随x的增大而,是(0,0);减小在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.2.函数y=-3x2的图象的开口向下,对称轴y轴,顶点是(0,0);在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.xxyyOO课堂检测基础巩固题1.函数y=2x2的图象的开口向上,对称轴y轴,顶点xy3.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是k>1.y3x2y3x2y1x233y1x2开口方向对称轴顶点向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：O课堂检测课堂检测能力提升题已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．解：在二次函数y=x2中，a=1＞0因此当x=0时，y有最小值.∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．积．△ABO△ACO因此S＝S＋S△BOC＝2解：由题意得y3x4,x4,x1,yx,y16,或y1,因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.两交点与原点所围成的三角形面积S△ABO＝S△ACO＋S△BOC.在△BOC中，OC边上的高就是B点的横坐标值的绝对值1；在△ACO中，OC边上的高就是A点的横坐标值的绝对值4.12×4×1+1×4×4＝10.2课堂检测拓广探索题已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面解得二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看ThankYou</y2；(填“>