第2课时比较线段的长短【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.【过程与方法】利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.【情感态度】初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【教学重点】线段大小比较，线段的性质.【教学难点】线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.一、情境导入,初步认识问题1你怎么比较两个人的身高？问题2为什么有些人过马路到斜对面，没有走人行横道呢？【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学生提出以上两个问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使AB=a.由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC；\n（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不规范的表述.探究2如何比较线段的大小？【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）.探究3在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=AB;(3)AB=2AC=2BC.探究4教材128页思考题.学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短.【教学说明】教师结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.三、典例精析，掌握新知例1\n作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.解：如图，因为AB=30cm，所以BC=60cm，而M为BC的中点，所以BM=BC=30cm.例2（1）已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.解：（1）因为AC=6，BC=4，所以AB=AC+BC=10,又因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以MC=AM=AC,CN=BN=BC.所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=5（cm）（2）由（1）中已知AB=10cm，求出MN=5cm，分析（1）的推算过程可知MN=AB，故当AB=a时，MN=a.【教学说明】这道例题稍难一些，学生对此可能有些不好理解，本例解题的关键是要求出MC和CN的长，而M、N又分别是AC、BC的中点，所以由中点的概念可分别求出MC、CN.四、运用新知，深化理解1.数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是_______个单位长度，线段AB的中点所表示的数是_______.2.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.3~5.教材第128页练习.【教学说明】上述几题是对本课时所学知识的回顾，教师应让学生独立思考后进行评价.【答案】1.6-2\n2.解：这段距离的长为(AC+BC)或（AC-BC），即（5.6+2.4）=4（cm）或（5.6-2.4）=1.6（cm）3~4.略5.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=AB=2cm，又因为点C是线段AD的中点，所以CD=AD=1cm.五、师生互动，课堂小结本节课内容相对较多，你有什么收获和体会？说说看.1.布置作业：从教材习题4.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，在实践中体验线段大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.
