《第四章基本平面图形》章末测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（ ）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短2．下面表示∠ABC的图是（ ）A．B．C．D．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（ ）A．40°B．60°C．140°D．160°4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个5．下列说法正确的是（ ）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A．90°B．100°C．105°D．107°7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（ ）18\nA．89°B．91°C．92°D．90°8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）A．1cmB．2cmC．4cmD．6cm9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A．1：2：2：3B．3：2：2：3C．4：2：2：3D．1：2：2：110．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（ ）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（ ）A．8cmB．2cm或8cmC．2cmD．不能确定12．下列说法中，正确的个数有（ ）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每空3分，共12分）13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 ．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为 ．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= ．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了818\n个三角形，则原多边形的边数是 ．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．18\n20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有18\n3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 15 条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？18\n参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（ ）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【考点】直线、射线、线段．【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点． 2．下面表示∠ABC的图是（ ）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．18\n【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间． 3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（ ）A．40°B．60°C．140°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，故选C．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大． 4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个【考点】直线、射线、线段．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：18\n故选C．【点评】本题考查了直线的交点个数问题． 5．下列说法正确的是（ ）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点【考点】两点间的距离．【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键． 6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A．90°B．100°C．105°D．107°【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距3+=份，时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（ ）18\nA．89°B．91°C．92°D．90°【考点】垂线．【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．故选D．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°． 8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）A．1cmB．2cmC．4cmD．6cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．【解答】解：∵点M是AC的中点，∴MC=AC，∵点N是BC的中点，∴NC=CB，∵MC﹣NC=2，∴AC﹣BC=2，则AC﹣BC=4，18\n故AC比BC长4cm，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键． 9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A．1：2：2：3B．3：2：2：3C．4：2：2：3D．1：2：2：1【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【解答】解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠AOC=3∠BOC，∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．故选A．【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键． 10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（ ）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，∴a∥c．故选A．18\n【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键． 11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（ ）A．8cmB．2cm或8cmC．2cmD．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．【解答】解：如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论． 12．下列说法中，正确的个数有（ ）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1B．2C．3D．4【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．故选（B）18\n【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 二、填空题（每空3分，共12分）13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 两点之间线段最短 ．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为 3或13 ．【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．如图1，MN=AC﹣AB=×16﹣×10=，3，如图2，MN=AC+AB=×16+×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．故答案为：3或13．【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= 60° ．【考点】角的计算．18\n【专题】计算题．【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，故答案为60°．【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题． 16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是 10 ．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n﹣2=8．解得：n=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键． 三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．18\n【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键． 18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；（2）根据垂线的作法得出AD即可；（3）根据垂线的作法得出CH即可．【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；（2）如图所示，垂线AD即为所求；（3）如图所示，垂线CH即为所求．【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18\n 19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差． 20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；18\n（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况． 21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，∴∠BAF=110°+50°=160°，又∵AD是∠BAF的角平分线，∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算． 22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．18\n【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，∴=，∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 15 条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；（2）归纳总结得出线段总数即可；【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；故答案为：15；18\n（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99==4950条．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．18
