期中试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算结果是负数的是（ ）A．（﹣3）×（﹣2）B．（﹣3）2÷3C．|﹣3|÷6D．﹣3﹣2×（+4）2．（3分）计算﹣a+4a的结果为（ ）A．3B．3aC．4aD．5a3．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A．1B．4C．7D．不能确定4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．xy+x次数为2次D．﹣22xyz2的系数为65．（3分）若x是3的相反数，|y|=2，则x﹣y的值为（ ）A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或16．（3分）如果单项式﹣xay2与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（ ）A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，27．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+18．（3分）238万元用科学记数法表示为（ ）A．238×104B．2.38×106C．23.8×105D．0.238×1079．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+410．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22019的末位数字为（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…A．16B．4C．2D．8 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）绝对值不大于3的整数的和是 ．14\n12．（3分）已知单项式π3xm﹣1y3的次数是7，则m= ．13．（3分）平方等于1的数是 ．14．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ．15．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为 ．16．（3分）若|x+3|+（5﹣y）2=0，则x+y= ．17．（3分）若当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为 ．18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 元（用含a，b的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，满分66分）19．（12分）计算（1）56×1+56×（﹣）﹣56×；（2）（3）﹣14+÷﹣×（﹣6）20．（12分）化简（1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2）（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）（3）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．21．（7分）若规定符号“#”的意义是a#b=a2﹣a×b+a﹣1，例如计算2#3=22﹣2×3+2﹣1=4﹣6+2﹣1，请你根据上面的规定，试求﹣#（﹣2）的值．22．（7分）化简求值（2﹣7x﹣6x2+x3）+（x3+4x2+4x﹣3）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣1）的值，其中x=﹣．23．（7分）在求一个多项式A减去2x2+5x﹣3的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成﹣x2+3x﹣7，则这道题的正确答案是什么．14\n24．（7分）有这样一道题：“计算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣x4+4x3y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？25．（7分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？26．（7分）当x=5，y=4.5时，求kx﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值． 14\n参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算结果是负数的是（ ）A．（﹣3）×（﹣2）B．（﹣3）2÷3C．|﹣3|÷6D．﹣3﹣2×（+4）【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：A、（﹣3）×（﹣2）=6，计算结果是正数，不合题意；B、（﹣3）2÷3=9，计算结果是正数，不合题意；C、|﹣3|÷6=，计算结果是正数，不合题意；D、﹣3﹣2×（+4）=﹣11，计算结果是负数，符合题意．故选：D．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 2．（3分）计算﹣a+4a的结果为（ ）A．3B．3aC．4aD．5a【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：﹣a+4a=（﹣1+4）a=3a．故选B．【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 3．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A．1B．4C．7D．不能确定14\n【考点】代数式求值．【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．故选C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．xy+x次数为2次D．﹣22xyz2的系数为6【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、D；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断C．【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，故A错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，故B错误；C、xy+x次数为2次，故C正确；D、﹣22xyz2的系数为﹣4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意π是常数不是字母． 5．（3分）若x是3的相反数，|y|=2，则x﹣y的值为（ ）A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或114\n【考点】有理数的减法；相反数；绝对值．【分析】先根据绝对值、相反数，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵x是3的相反数，|y|=2，∴x=﹣3，y=2或﹣2，∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5或x﹣y=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 6．（3分）如果单项式﹣xay2与x3yb是同类项，则a、b的值分别是（ ）A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，2【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由单项式﹣xay2与x3yb是同类项，得a=3，b=2，故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，故选A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（3分）238万元用科学记数法表示为（ ）A．238×104B．2.38×106C．23.8×105D．0.238×10714\n【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：238万元用科学记数法表示为2.38×106，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1． 9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+4【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4，故选C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22019的末位数字为（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…A．16B．4C．2D．8【考点】尾数特征．【分析】易得底数为2的幂的个位数字依次是2，4，8，6循环，让2019÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．【解答】解：∵2019÷4=504…3，∴22019的末位数字与第3个循环上的数字相同是8．故选：D．【点评】此题主要考查了尾数特征，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）绝对值不大于3的整数的和是 0 ．14\n【考点】绝对值．【专题】推理填空题．【分析】绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数，据此解答．【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3．因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；其和为0．故答案为：0．【点评】考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等． 12．（3分）已知单项式π3xm﹣1y3的次数是7，则m= 5 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m﹣1+3=7，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析． 13．（3分）平方等于1的数是 ±1 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方运算可求得答案．【解答】解：∵（±1）2=1，∴平方等于1的数是±1，故答案为：±1．【点评】本题主要考查有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 14．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4= ﹣3 ．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．14\n【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 15．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为 4 ．【考点】整式的加减．【分析】先把两式相加，合并同类项得5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，不含二次项，即2m﹣8=0，即可得m的值．【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，∵相加后结果不含二次项，∴当2m﹣8=0时不含二次项，即m=4．【点评】本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点． 16．（3分）若|x+3|+（5﹣y）2=0，则x+y= 2 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x+3=0，5﹣y=0，解得，x=﹣3，y=5，则x+y=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 17．（3分）若当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为 ﹣4 ．【考点】代数式求值．14\n【分析】根据题意，可先求出﹣8a﹣2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【解答】解：当x=﹣2时，原式=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1=6，8a+2b=﹣5．当x=2时，原式=8a+2b+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是确定8a+2b的值，渗透整体代入思想． 18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60b） 元（用含a，b的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．【解答】解：100a+（160﹣100）b=100a+60b．故答案为：（100a+60b）．【点评】该题要分析清题意，要知道其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式． 三、解答题（共8小题，满分66分）19．（12分）计算（1）56×1+56×（﹣）﹣56×；（2）14\n（3）﹣14+÷﹣×（﹣6）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=56×（1﹣﹣）=56×=48；（2）原式=8﹣×（﹣7）=8；（3）原式=﹣1+2+4=5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（12分）化简（1）﹣3x+（2x﹣3）﹣2（4x﹣2）（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）（3）5a2b﹣[2a2b﹣（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3x+2x﹣3﹣8x+4=﹣9x+1；（2）原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6b；（3）原式=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2=﹣a2b﹣ab2+4．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（7分）若规定符号“#”的意义是a#b=a2﹣a×b+a﹣1，例如计算2#3=22﹣2×3+2﹣1=4﹣6+2﹣1，请你根据上面的规定，试求﹣#（﹣2）的值．【考点】有理数的混合运算．14\n【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的定定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣#（﹣2）=﹣﹣﹣1=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（7分）化简求值（2﹣7x﹣6x2+x3）+（x3+4x2+4x﹣3）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣1）的值，其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2﹣7x﹣6x2+x3+x3+4x2+4x﹣3+x2+3x﹣2x3+1=﹣x2，当x=﹣时，原式=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（7分）在求一个多项式A减去2x2+5x﹣3的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成﹣x2+3x﹣7，则这道题的正确答案是什么．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果，【解答】解：根据题意得：（﹣x2+3x﹣7）﹣2（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7﹣4x2﹣10x+6=﹣5x2﹣7x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（7分）有这样一道题：“计算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣x4+4x3y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．14\n【分析】原式去括号合并后，把x=”与“x=﹣”都代入计算，即可作出判断．【解答】解：原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2x4﹣2y3，当x=，y=﹣1或x=﹣，y=﹣1时，原式=﹣+2=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（7分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？（2）若出租车每千米的营业价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17（千米）．答：小李距下午出车时的出发点16千米，在汽车南站的北面；（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米），87×3.5=304.5（元）．答：这天下午小李的营业额是304.5元．【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键． 26．（7分）当x=5，y=4.5时，求kx﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式去括号合并后，由错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到x系数为0，求出k的值即可．14\n【解答】解：原式=kx﹣2x+y2﹣x+y2﹣2x+2y2﹣2=（k﹣3）x+3y2﹣2，由错把x=5看成x=﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到k=3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14
