期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数9的平方根是（ ）A．±3B．3C．±D．2．（3分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（ ）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．（3分）下列实数中的有理数是（ ）A．B．πC．D．4．（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（ ）A．5B．C．13D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（2，﹣3）7．（3分）下列计算结果正确是（ ）A．+=B．﹣=C．×=D．（﹣）2=﹣58．（3分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（ ）A．点AB．点BC．点CD．点D9．（3分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）24\nA．8cmB．10cmC．12cmD．15cm10．（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（ ）A．16B．14C．12D．10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）实数﹣8的立方根是 ．12．（3分）将化成最简二次根式为 ．13．（3分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为 ．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为 ．24\n15．（3分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1 x2．（填“＞”“＜”或“=”）16．（3分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为 ．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．18．（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C124\n各顶点的坐标．19．（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．20．（5分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．21．（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．24\n22．（6分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为 y=5x ；②x＞2时，其关系式为 y=4x+2 ；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量． 23．（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．24．（6分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；24\n（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．24\n参考答案一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数9的平方根是（ ）A．±3B．3C．±D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 2．（3分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（ ）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限．【解答】解：根据k=﹣3＜0，所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 3．（3分）下列实数中的有理数是（ ）A．B．πC．D．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；24\nD、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数． 4．（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（ ）A．5B．C．13D．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可．【解答】解：由勾股定理得：x==；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长． 5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．（3分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（ ）24\nA．（﹣1，﹣2）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（2，﹣3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入函数y=x﹣1进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7．（3分）下列计算结果正确是（ ）A．+=B．﹣=C．×=D．（﹣）2=﹣5【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8．（3分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（ ）A．点AB．点BC．点CD．点D24\n【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据﹣≈﹣2.236，即可解答．【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，∵﹣≈﹣2.236，∴点B离表示的点最近，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算的大小． 9．（3分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 24\n10．（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】勾股定理的证明；正方形的性质．【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题．【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，∵正方形EFGH的边长为2，∴S2=2×2=4，∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．故选C．【点评】本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系． 二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．24\n【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根． 12．（3分）将化成最简二次根式为 4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键． 13．（3分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为 （0，﹣4） ．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥OB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐标为（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案为：（0，﹣4）．24\n【点评】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为 2+ ．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+故答案为：2+【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD24\n是直角三角形是解此题的关键． 15．（3分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1 ＜ x2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵y1＜y2，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 16．（3分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为 2或32 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：如图1，∵折叠，24\n∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键． 24\n三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17．（12分）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C24\n均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据点A的坐标为（﹣4，2）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 19．（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，24\nb，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9，c2=20，进一步代入计算公式化简得出答案即可．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴a2=5，b2=9，c2=20，∴三角形的面积S====3．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键． 20．（5分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．【考点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变量为024\n时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；（2）把A点坐标代入y=kx﹣2得到关于k的方程，然后解此方程即可．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．也考查了一次函数的性质． 21．（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．【考点】勾股定理的应用．24\n【分析】在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，∴AN==40米，∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，∴BN==16米，∴AB=AN+NB=40+16=56（米），∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，∴此车没有超速．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出AN与BN的长是解本题的关键． 22．（6分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）．（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：①当0≤x≤2时，其关系式为 y=5x ；②x＞2时，其关系式为 y=4x+2 ；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；（2）根据x=1.5，求出y即可得出答案；（3）根据y=24，求出x即可得出答案．【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；24\n②x＞2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）∵1.5＜2，∴y=5x=5×1.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）∵24＞10，∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折得出解析式是解题关键． 23．（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x24\n的值，即可确定出C坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB==10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 24．（6分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．24\n【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼．【分析】（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；（3）先算出图3的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：24\n【点评】本题主要考查的是作图﹣应用与设计、图形的简拼、勾股定理的应用，求得正方形的边长是解题的关键．24
