第14章单元测试一、选择题1.在ΔABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝5，则BC的长为（）A.3B.4C.5D.2.已知ΔABC的三边长为a、b、c，下列条件能够说明ΔABC是直角三角形的是（）A.a：b：c＝5：12：15B.3a=4b=5cC.a：b：c＝1：2：D.a=b=c3.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=04.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（ ）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（ ）A．3B．4C．2D．46.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF7.将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab8\n8.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（ ）A．60B．80C．100D．1209.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）710.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）A．10B．8C．6或10D．8或1011.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里12.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）A．B．2C．D．10﹣58\n一、填空题13.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 ．14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是.16.如果直角三角形一条直角边长为23，斜边和另一条直角边长的长度都是整数，则这个直角三角形斜边的长为；17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为；18.如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为 ，第n个三角形的面积为 ．二、解答题19.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，求这棵树折断之前的高度.8\n21.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．一、解答题21.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.(1)试判断△ABC的形状.(2)求AB边上的高。8\n22.如图，已知AB=10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，连结CD.（1）当AP＝6时，求CD的长；（2）当AP为多少时，CD的值最小，最小值是多少？23.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？24.阅读并填空：寻求某些勾股数的规律：⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：8\n，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到和，……若把它扩大11倍，就得到，若把它扩大n倍，就得到．⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：若勾股数为3，4，5，因为，则有；若勾股数为5，12，13，则有；若勾股数为7，24，25，则有；……若勾股数为m(m为奇数)，n，，则有m2=，用m来表示n＝；当m=17时，则n＝，此时勾股数为．⑶对于大于4的偶数：若勾股数为6，8，10，因为，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数．一、解答题25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？8\n26.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿拆线BC－CD以2厘米/秒的速度匀速移动。点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止。联结AQ交BD于点E。设点P运动时间为t秒。（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，线段P、Q之间的距离为2cm.参考答案：一、选择题DCCCABADACDB二、填空题13.6;14.;15.1.5;16.265；17.；18.;三、解答题19.8米.20.；8\n一、解答题21.（1）直角三角形，（2）；22.（1）2，（2）当AP＝5时，CD的长度最小，最小值是5；23.（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．24.（1），;(2),n+1,2n+1,，144；（17，144，145）；(3)，二、解答题25.（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）这次台风影响该城市的持续时间为4小时；（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．26.(1)PB=4-t;(2)t=;(3)t=2或；8
