第24章圆测试卷（2）一、选择题1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm2．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．81πB．27πC．54πD．18π3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（ ）A．l=2rB．l=3rC．l=rD．5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．4πB．3πC．2πD．2π7．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A．B．C．D．8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（ ）A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm22\n9．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A．30°B．60°C．90°D．180°10．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（ ）A．3B．4C．5D．1511．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm212．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．B．1C．D．214．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm215．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ ）22\nA．3πB．3C．6πD．616．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（ ）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2 二、填空题17．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（结果保留π）18．一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是 cm2．19．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．21．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 ．22\n22．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）23．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．24．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）25．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留π）．26．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为 度．27．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度．28．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．22\n29．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是 cm2．（结果保留π）30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 ，它的侧面积是 （结果不取近似值）． 22\n参考答案与试题解析一、选择题1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．【解答】解：圆锥的母线长==10（cm）．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理． 2．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．81πB．27πC．54πD．18π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得22\n2πr=，解得r=2cm．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 4．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（ ）A．l=2rB．l=3rC．l=rD．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l，即可得到r与l的比值．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r：l=1：2．则l=2r．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】22\n根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．4πB．3πC．2πD．2π【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧=•2πr•l=πrl，代入数进行计算即可．【解答】解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=•r•l=×2π×3=3π．故选B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧=•2πr•l=πrl． 7．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A．B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，22\n根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（ ）A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5∴扇形的半径为5cm，故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形． 9．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A．30°B．60°C．90°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．22\n故选：D．【点评】本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系． 10．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（ ）A．3B．4C．5D．15【考点】圆锥的计算．【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．【解答】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π=6π，设母线长为L，则有×6πL=15π，解得：L=5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO==4．故选：B．【点评】此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）22\nA．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】常规题型．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形． 12．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．22\n【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键． 13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．B．1C．D．2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==2π，故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故选：B．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 14．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选：B．【点评】考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键． 15．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ ）22\nA．3πB．3C．6πD．6【考点】圆锥的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 16．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（ ）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面圆的底面半径为5cm，∴底面周长=10πcm，∴侧面面积=×10π×10=50πcm2．故选：B．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般． 二、填空题22\n17．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 15π cm2（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式． 18．一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是 60π cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得圆锥的侧面积．【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，所以侧面面积=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 19．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 25 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．22\n【解答】解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：． 21．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 R=4r ．22\n【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 22．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 60π cm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．【解答】解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为：60π．【点评】22\n本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR． 23．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 300π ．【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．【解答】解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故答案为：300π．【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式． 24．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24π ．（结果保留π）22\n【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键． 25．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 20π （结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面圆的半径为4，∴底面周长=8π，∴侧面面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 22\n26．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为 120 度．【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π计算．【解答】解：圆锥底面周长=2×5π=10π，∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷15π=120°．故答案为：120．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子． 27．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 120 度．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设圆心角为n°，根据题意得：=4π，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 22\n28．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为 1 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【考点】圆锥的计算；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为：1，．22\n【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理． 29．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是 1000π cm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥表面积=侧面积+底面积=底面周长×母线长+底面积计算．【解答】解：圆锥的表面积=10π×90+100π=1000πcm2．故答案为：1000π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式． 30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 圆锥 ，它的侧面积是 2π （结果不取近似值）．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】俯视图为圆的有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，根据圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2，可求得结果．【解答】解：此几何体为圆锥；∵底面圆的半径为：r=1，圆锥高为：h=，∴圆锥母线长为：l=2，∴侧面积=πrl=2π；故答案为：圆锥，2π．【点评】22\n本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．22
