人教版数学八年级上册期末考试模拟题（三）一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE2．（2分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）A．4B．3C．2D．13．（2分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b24．（2分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（ ）A．B．C．D．5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为（ ）A．（0，4）B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）6．（2分）下列说法中正确的是（ ）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等7．（2分）下列各式中，正确的是（ ）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m88．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（ ）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y29．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）A．2B．3C．5D．2.510．（2分）若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ）A．B．C．D． 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a 时，分式有意义．12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）= ，（3x﹣1）（2x+1）= ．13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ．14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2= ．15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD= ．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB= 度．18．（3分）若实数x满足，则的值= ．19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有 篇．（不少于90分者为优秀）20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是 ． 三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．22．（8分）解方程：（1）（2）．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．27．（10分）有公共顶点A的△ABD，△ACE都是的等边三角形．（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由． 参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．2．（2分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）A．4B．3C．2D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C． 3．（2分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选C． 4．（2分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（ ）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【解答】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．所以=，故选：D． 5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为（ ）A．（0，4）B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【解答】解：观察，发现规律：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n为自然数）．∵2015=4×503+3，∴点A2015的坐标为（﹣3，1）．故选B．6．（2分）下列说法中正确的是（ ）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．故选D． 7．（2分）下列各式中，正确的是（ ）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为y3•y2=y5，故本选项错误；B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误．故选C． 8．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（ ）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y2【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故选C． 9．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）A．2B．3C．5D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B． 10．（2分）若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a ≠﹣ 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2a+3≠0，解得：a≠﹣，故答案为：≠﹣． 12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）= ﹣6x3y3 ，（3x﹣1）（2x+1）= 6x2+x﹣1 ．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，第二题按多项式乘多项式的法则计算．【解答】解：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1． 13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ±8 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx=±2•x•8，∴m=±8． 14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2= 10 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=42﹣2×3，=16﹣6，=10．故答案为：10． 15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为 1.2×10﹣7 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故答案为1.2×10﹣7．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD= 36° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB= 60 度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．【解答】解：如图，因为PC⊥AB则∠ACP=90°又因为AC=BC则AC=AB=×4=2cm在Rt△PAC中，∠APC=30°所以∠APB=2×30°=60°． 18．（3分）若实数x满足，则的值= 7 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把满足代入计算即可．【解答】解：x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7． 19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有 15 篇．（不少于90分者为优秀）【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数．再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数．【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案为15．20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是 S=1.55 ．【考点】列代数式．【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案是：S=1.55．三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2． 22．（8分）解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解． 23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式==3． 24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC==，BC=，AB=，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则s△ABC=；（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．． 25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】角平分线的性质．【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2． 27．（10分）有公共顶点A的△ABD，△ACE都是的等边三角形．（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先由等边三角形得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，从而判断出∠DAC=∠BAE，得到△DAC≌△BAE，最后用平角的定义即可；（2）①同（1）的方法判断出△DAC≌△BAE，再用直角三角形的性质即可；②作出辅助线，利用①的结论即可得出DF=BF．【解答】解：∵△ABD，ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴∠ACD=∠E=60°，∵E，C，B共线，∴∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=60°；（2）①∵△ABD，ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE∵∠DAC=∠DAB﹣∠BAC，∠BAE=∠CAE﹣∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴∠AEB=∠ACD=90°，∴∠BEC=∠AEB﹣∠AEC=90°﹣60°=30°，∵∠DCF=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=30°，∴∠DCF=∠BEF；②DF=BF，理由：如图，在EF上取一点G，使BG=BF，∴∠GFB=∠FGB，∴∠DFC=∠BGE，由（1）知，△DAC≌△BAE，CD=EB，∠DCF=∠BEC，∴△DCF≌△BGE，∴DF=BG，∴DF=BF．
