青岛版八年级数学上册期末考试模拟题（三）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．3.53．（3分）下列分式中是最简分式的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（ ）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．（3分）如果＝，则＝（ ）A．B．C．D．6．（4分）对五•一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（单位：万）1.222.521.220.6其中众数和中位数分别是（ ）A．1.2，2B．2，2.5C．2，2D．1.2，2.57．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（ ）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定12．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（ ）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a+1，b+2，c+3的平均数是 ．14．（3分）10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ．15．命题“对顶角相等”的“条件”是 ．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ，破译“正做数学”的真实意思是 ．17．（3分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是 ．18．（3分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016＝ ．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，则的值是 ．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 ．三、解答题（本大题满分60分）21．（5分）作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．（5分）已知﹣＝4，求的值．23．（7分）如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．（8分）某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的折线统计图．图2是扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？25．（7分）如图，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．（20分）计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．（8分）某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段（分）人数（人）91～100781～91671～80861～704（1）参加这次演讲比赛的同学有 ；（2）已知成绩在91～100分的同学为优秀者，那么优胜率为 ；（3）本次演讲比赛成绩的中位数在哪一分数段？答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．3.5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出AC＝5，AE＝2，进而得出CE的长．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，∴CE＝5﹣2＝3．故选：C．3．（3分）下列分式中是最简分式的是（ ）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（ ）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．5．（3分）如果＝，则＝（ ）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故选：B．6．（4分）对五•一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（单位：万）1.222.521.220.6其中众数和中位数分别是（ ）A．1.2，2B．2，2.5C．2，2D．1.2，2.5【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数定义分别求解．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．7．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）A．B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．8．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：D．10．（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，则∠DAE＝∠CAB＝30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB＝30°，已知∠B＝∠E＝30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．（3分）已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（ ）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A＝＝＝B故选：A．12．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（ ）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM＝∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据a+1，b+2，c+3的平均数是 10 ．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据已知数据a，b，c的平均数为8，求出a+b+c的值，进而求出数据a+1，b+2，c+3的平均数即可．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为8，所以有a+b+c＝24；所以数据a+1，b+2，c+3的平均数为（a+b+c+1+2+3）＝10．故填10．14．（3分）10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 平均数 ，最喜欢的是 众数 ．【考点】WA：统计量的选择．【专题】12：应用题．【分析】根据平均数、中位数、众数的意义分析判断．【解答】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数．故填平均数；众数．15．命题“对顶角相等”的“条件”是 两个角是对顶角 ．【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 x+1，y+2 ，破译“正做数学”的真实意思是 祝你成功 ．【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：x+1，y+2；祝你成功．17．（3分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是 FD＝AC（答案不唯一） ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD＝AC，∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF∴BC＝EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD＝AC（答案不唯一）18．（3分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016＝ 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，所以，（a+b）2016＝（3﹣4）2016＝1．故答案为：1．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，则的值是 ﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y＝1：3，2y＝3z，∴x＝y，z＝y，∴＝＝﹣5，故答案为：﹣5．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE＝AD＝3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A＝90°，∴AD⊥AB．∴AD＝DE＝3．又∵BC＝5，∴S△BCD＝BC•DE＝×5×3＝7.5．故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．（5分）作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KE：全等三角形的应用；N4：作图—应用与设计作图．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A＝∠E，∠F＝∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．（5分）已知﹣＝4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣＝4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝4，∴＝4，即a﹣b＝﹣4ab，∴原式＝＝＝＝6．23．（7分）如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF＝60°，由邻补角的定义得到∠BEC＝120°，得到∠BCE+∠2＝60°，推出∠ACB＝60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BEC＝120°，∴∠BCE+∠2＝60°，∵∠2＝∠3，∴∠BCE+∠3＝60°，∴∠ACB＝60°，同理∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．24．（8分）某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的折线统计图．图2是扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【专题】11：计算题．【分析】（1）由图1中各项目的人数相加即可求出样本容量；（2）找出最喜欢篮球的人数，除以总人数求出所占的百分比即可；（3）由九年级人数与所占的百分比求出总人数，除以跳绳人数所占的百分比即可求出结果．【解答】解：（1）根据题意得：4+8+10+18+10＝50（人）．则该校对50人进行调查；（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有18人，占被调查人数的百分比是×100%＝36%；（3）根据题意得：200÷20%＝1000（人），则全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为1000×＝160（人）．25．（7分）如图，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD＝DC，可得∠DBC＝∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB＝BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．（20分）计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式＝•﹣×＝﹣＝＝（2）原式＝÷＝﹣×＝﹣（3）原式＝﹣＝＝（4）原式＝÷＝×a（a﹣1）＝﹣a27．（8分）某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段（分）人数（人）91～100781～91671～80861～704（1）参加这次演讲比赛的同学有 35 ；（2）已知成绩在91～100分的同学为优秀者，那么优胜率为 20% ；（3）本次演讲比赛成绩的中位数在哪一分数段？【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】（1）求得各段的人数的和即可；（2）根据百分比的定义即可求解；（3）中位数就是大小处于中间位置的数，依据定义即可判断．【解答】解：（1）演讲比赛的同学有：7+6+8+4＝35（人），答案是：35人；（2）成绩在91～100分的同学为优秀者所占的百分比是：×100%＝20%，故答案是：20%；（3）中位数在81～91段．
