第1课时三角形内角和定理的证明北师大版八年级上册\n情景导入我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?\n已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.ABCE213D分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.探索新知\n证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行，内错角相等),∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).\n三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.ABC△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.\n想一想在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗?ABCPQ\nABCPQ123证明：过点A作PQ∥BC，则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).\n例如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.\n\n随堂练习1.直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.\n2.正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论.\n3.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC.求证：∠ADE=50°.ABCDE\n\n1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°，则∠C=.2.∠A=∠B+∠C，则这个三角形是.3.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对巩固练习30°直角三角形C\n4.若△ABC的一个内角是另一个内角的，也是第三个内角的，则它的三个内角的度数为（）A.30°，60°，90°B.40°，60°，80°C.48°，52°，80°D.48°，72°，60°D\n5.如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数.解：∵∠B=35°，∠C=45°且∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=100°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=50°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°∴∠BAD=55°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE\n布置作业：习题7.61、2、3、4。完成练习册中本课时的习题。课后作业
