第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切【知识与技能】让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．【过程与方法】让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．【情感态度】能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比.一、情景导入，初步认知你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？\n【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望.二、思考探究，获取新知1.在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你是怎样判断的？2.类似地，在下图中坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你又是怎样判断的？3.探究:（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?（2）B1C1AC1和B2C2AC2有什么关系？（3）如果改变B2C2在梯子上的位置(如B3C3)，和有什么关系？（4）由此你得出什么结论?【教学说明】通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学生的认知规律，此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思维的深刻性.此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度，多方位地展现了师生的共同努力，淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美，从而解决了本节课的第一个难点.【归纳结论】在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作：tanA=.（5）梯子的倾斜度与tanA有关系吗？4.如图，正切经常用来描述坡面的坡度.坡面的高度h和水平长度l\n的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即：i=h/l（坡度通常写成h∶l的形式）.坡面与水平面的夹角叫做坡角.记作α，即i=h/l=tanα.【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.三、运用新知，深化理解1.教材P114例1.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.求tanA和tanB.解：tanA==5/12，tanB==12/5.3.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?4.若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了_______米.【分析】坡度i＝3∶4，也就是说tanB==3/4,∴设AC=3x,BC=4x.根据勾股定理可求出x=2,∴AC=6即：升高6米.答案：6\n5.若三角形三边的比是25∶24∶7,求最小角的正切值.解：在三角形中，根据大边对大角，可知7所对的角最小.由勾股定理知，该三角形为直角三角形，所以最小角的正切值=7∶24【教学说明】巩固正切的概念，进一步落实教学目标.习题1至3是对基础知识的训练.4、5在对基础知识巩固的同时，发展了学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进一步深化.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业：教材P114“练习”.本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念．学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法．通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识，为下面的学习打下基础，做好铺垫.
