第23章图形的相似23.3相似三角形第2课时\n1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点）学习目标\n1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.观察与思考\n2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?\n如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'利用两角对应相等判定两个三角形相似\n（1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B，在△A′B′C′中，∠C′=180°－∠A′－∠B′.∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.（2）解：借助刻度尺度量发现，.\n（3）证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.\nCAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'(两个角分别相等的两个三角形相似)相似三角形的识别：归纳：\n1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×当堂练习\n2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE，∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE.\n课堂小结相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.
