第23章图形的相似23.3相似三角形第3课时\n1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.（难点）学习目标\n问题1两个三角形全等有哪些判定方法？问题2我们学习过哪些判定三角形相似的方法？观察与思考\n如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？E解：相等，因而相似.利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似一\n证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED∵A′B′:AB=A′C′:AC，∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.\n如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC，∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC.归纳：\n如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似探究归纳\n归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.\n如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练证明：\n△ABC∽△DCA.3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．ABCD\n下面两个三角形中，，求证△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′利用三边对应成比例判定两个三角形相似二\n证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′，A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA，∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC.AD=A′B′，∴AD:AB=A′B′:AB.∴DE:BC=B′C′:BC，EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′，EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′，\n△ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.ABCC′B′A′归纳\n1.如图，已知，试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB解：∵∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.练一练\n2.已知AB=10，BC=8，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8，C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.\n判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳\n1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm，∠A′=120°，A′B′=6cm，A′C′=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC，∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC.解：∵A′B′:AB=2，A′C′:AC=2，∠A=∠A′=120°，当堂练习\n(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.\n2.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴\n相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形的判定定理：课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2：如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
