第2章一元二次方程2.1一元二次方程第1课时\n学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）\n导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程\n2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？\n问题1:如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.整理，得根据题意有，200cm150cm讲授新课一元二次方程的概念\n问题2:据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整理，得根据题意有，\n问题3在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x\n1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0③3220x\n想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220\n观察与思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2-36x＋35=0③\n只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.知识要点一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是\n想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.\n典例精析例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.\n判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36\n例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．\n变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当2a－4≠0，即a≠2时是一元二次方程（2）当a=2且b≠0时是一元一次方程\n一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2\n例3：下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(1–x)+10=2(x+2)（2）5x(x+1)+7=5x2-4.解：（1）去括号，得3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.\n可以，其中二次项系数是3，一次项系数是1，常数项是6.思考：上式可以写成3x2-x-6=0吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？\n去括号，得移项，合并同类项，得这是一元一次方程，不是一元二次方程.（2）5x(x+1)+7=5x2-4.5x2+5x+7=5x2-4.5x+11=0，\n练一练：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意\n当堂练习1.下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1\n2.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2\n3.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1\n4.(1)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？\n(2)要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？\n课堂小结一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；列方程
