第5章几何证明初步5.6几何证明举例第3课时\n一、预习诊断下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个\n教学目标1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路\n回顾与思考1.什么是线段的垂直平分线？2.根据本册第二章的学习你知道线段的垂直平分线有什么性质？3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？\n二、精讲点拨证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。已知：直线是线段AB的垂直平分线，垂足为点，点P是直线上的任意一点。求证：=________PCABMD\n合作与交流1.为什么以上证明要分（1）点P与点M不重合（2）点P与点M重合时两种情况？2.符号语言：线段垂直平分线的性质定理：∵点P在线段AB的垂直平分线CD上∴PA=PB\n交流与发现你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性?到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要证明这个命题成立，只要证明经过点P的线段AB的垂线，也平分线段AB就可以了。注意：也要分两种情况CBAP\n符号语言：线段垂直平分线的判定定理：∵MA=MB,NA=NB∴直线MN是线段AB的垂直平分线你会用吗？已知：AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上求证：AB=AC=CE\n再试身手已知：如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点，求证：BE=DE\n三、系统总结1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。作用：证明两条线段相等2.线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上作用：证明点在线段的垂直平分线上。\n3.符号语言：性质定理：∵点M在线段AB的垂直平分线上∴MA=MB逆定理：∵MA=MB∴点M在线段AB的垂直平分线上
