第11章数的平方11.2实数\n学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数.（难点）\n观察与思考（1）用计算器求；（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745用计算机计算，你可能会大吃一惊：\n那么，是怎样的数呢？我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.\n不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.类似地，、圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.定义：无限不循环的小数叫做无理数.无理数的概念一\n解：例1判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？，，，，有理数是：无理数是：典例精析\n１．圆周率及一些含有的数2．开方开不尽的数，如：3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：无理数的特征：注意:带根号的数不一定是无理数\n判定一个数是不是无理数：(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.具体从以下几方面来判断：(1)开方开不尽的数是无理数；(2)是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.归纳总结\n实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数按概念分类：\n负实数正实数数实正有理数负有理数按正负性分类：0正无理数负无理数0正实数负实数\n在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：与互为相反数与互为倒数\n探究：=？11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.你能在数轴上找到表示的点吗？实数与数轴上点的关系三\n01-1在数轴上找表示的点\n数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.归纳总结\n例2把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.＜＜＜＜解：\n例3试比较与π的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.\n例4计算:.(结果精确到0.01)解:用计算器求得于是所以\n一、判断1.实数不是有理数就是无理数.（）2.无理数都是无限不循环小数.（）3.无理数都是无限小数.（）4.带根号的数都是无理数.（）5.无理数一定都带根号.（）6.两个无理数之积不一定是无理数.（）7.两个无理数之和一定是无理数.（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（）×××当堂练习\n2.的相反数是，绝对值是.3.绝对值等于的数是，的平方是.二、填空与选择4.比较大小：-7.1.正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数5.一个数的绝对值是，则这个数是.<\n6.（金华·中考）在-3，，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.C.－1D.0【解析】因为-3，，－1为负数，都小于0，所以0最大.答案：DD\n7.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在与之间的整数是2.答案：2\n实数有理数和无理数统称实数课堂小结在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上点的一一对应
