第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第4课时\n1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点）2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）学习目标\n∠BDA=∠CDA到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？复习导入1.根据定义；2.公理:S.A.S.，A.S.A.；定理:A.A.S..试一试1.如右图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则△ABC≌，理由是，且有∠ABC=，AB=.ABCD2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“S.A.S.”需添加条件；(2)根据“A.S.A.”需添加条件；(3)根据“A.A.S.”需添加条件.ABCD△DCBS.A.S.∠DCBDCAB=AC∠B=∠C\n70°若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ABC，其中∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCABC70°三个角对应相等的两个三角形不一定全等.“S.S.S.”判定三角形全等\n4cma3cmb4.5cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).2.以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABC△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.\n文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“S.S.S.”）知识要点“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（S.S.S.）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，几何语言：\n例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点\n证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（S.S.S.）．CBDAAB=AC(已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：准备条件指明范围摆齐根据写出结论\n例2如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D证明:在△ABC和△CDA中，∵AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).∴∠B=∠D.ABCD\n证明：在△ACB和△ADB中AC=AD，BC=BD，AB=AB(公共边），∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）.连结AB.∴∠C＝∠D（全等三角形的对应角相等）.例3已知：如图，AC=AD，BC=BD.求证：∠C＝∠D.ABCD\n对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等一定(S.A.S.)不一定一定(A.S.A.)一定(A.A.S.)一定(S.S.S.)不一定判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?\n解：△ABC≌△DCB.理由如下：在△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，=，当堂练习BCCB△DCBABCD△ABC≌（）S.S.S.1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.==ⅤⅤ\n2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.BF=CD或BD=FCAE==××BDFC\n3.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）.在△ABC和△FDE中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证），∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.\n课堂小结边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
