第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第5课时\n1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性.（重点）2.掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全等.（难点）3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题．（难点）学习目标\n回顾与思考1.全等三角形的对应边，对应角．相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.再忆直角三角形Rt△ABC直角边斜边ABC直角边\n利用“H.L.”判定直角三角形全等一舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.\n工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?下面，让我们来验证这个结论.斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等?.\n2cm3cm步骤：1.画一条线段AB，使它等于2cm；2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；△ABC即为所求.MABC把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.4.连结BC.\n知识要点“斜边直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.几何语言：ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(H.L.).∵∠C=∠C′=90°,“S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,\n例如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“H.L.”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“H.L.”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.典例精析\n当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）.答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD\nCE=BD,BC=CB.2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，∴Rt△EBC≌Rt△DCB(H.L.).\nAFCEDB3.如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.).\n课堂小结“斜边直角边”内容斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
