3.1勾股定理\n这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.新课导入\nPRQ正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916？怎么求SR的大小？有几种方案？如图，小方格的边长为1.知识讲解勾股定理知识点1\nPQCR用“补”的方法SR\nPQCR用“割”的方法QSR\nABC（图中每个小方格代表1个单位面积）（1）在图中，正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是____个单位面积.正方形C的面积是_____个单位面积.99918探究勾股定理\nABC（图中每个小方格代表1个单位面积）把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求=18个单位面积\nABC（图中每个小方格代表1个单位面积）=18个单位面积把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半\nABCABC（图中每个小方格代表1个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.\nABC图1ABC图2（1）观察图1、图2，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2169254913做一做\nABC图1ABC图2（2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.\n中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.345∟勾股弦\n人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，勾是5，股是12，弦一定是13，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论.我国把它称为勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等等.52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是10；\n勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦\nabcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的\n1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=20即学即练\n2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.\n解：根据图形正方形E的边长为:故E的面积为:252=625.\n勾股定理的证明知识点2命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．如何证明呢？\n如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.思考你是如何理解的？你会证明吗？\n证明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(a-b)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab\n原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。你理解了吗？原命题是否正确？提问小结\n世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400多种，有兴趣的同学可以继续研究.\n1.作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为c)再作3个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程.即学即练\n解:由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.根据同一个图形面积相等，由左图可得(a+b)2=a2+b2+4×ab，由右图可得(a+b)2=c2+4×ab.所以a2+b2=c2.\n1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）随堂练习\n2.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为.3.在Rt△ABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=.\n5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.【解析】设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，直角三角形的面积是:(cm2).\n6.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.\n通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即课堂小结
