3.3勾股定理的简单应用\n提问这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.新课导入\n例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？已知条件有哪些？知识讲解利用勾股定理解决实际问题\n观察1.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最大长度是多少？不能3.怎样判定这块木板能否通过木框？求出斜边的长，与木板的宽比较.\n解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．\n例2如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？\nCODBA在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.\n1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.解:即学即练\nABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.\n已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根据勾股定理，得又AB=A′B′,AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.勾股定理的应用\n探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：13开方就是，，如果一个三角形的斜边长为的话，问题就可迎刃而解了。\n发现是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。23O123ABC\n提问你能用语言叙述一下作图过程吗？在数轴上找到点A，使OA=3;作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。123\n下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。\n1.在数轴上作出表示的点.解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.即学即练\n2.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6\n1.求出下列直角三角形中未知的边.AC=8AB=17随堂练习\n2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为.153.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).\n4.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.解：\n解：点A即为表示的点.5.在数轴上作出表示的点.\n6.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3km处，过了20s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？【解析】在Rt△ABC中，答：飞机飞过的距离是4km.BCA35？\n勾股定理的应用化非直角三角形为直角三角形将实际问题转化为直角三角形模型课堂小结
