4.3实数（1）\n本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．新课导入\n无理数和实数的概念探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？知识讲解\n=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.发现\n如果把整数看成小数点后是0的小数，例如将3看成3.0有限小数无限循环小数有理数那么小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？想\n通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数.例如，，，等都是无理数.π=3.14159265…也是无理数.\n像有理数一样，无理数也有正负之分.正无理数：，，π…负无理数：，，–π…无理数正无理数负无理数\n有理数和无理数统称为实数.实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数\n非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：实数正实数负实数0\n下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，， ，，，–π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．即学即练\n在数轴上表示实数每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？\nO1234O'从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.\n以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.0123-1-2-3弧与正半轴的交点就表示，弧与负半轴的交点就表示.\n事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.实数数轴上的点一一对应\n请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.4-20-1.5π3即学即练\n1.判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数;（）（2）无限小数都是无理数;（）（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数;（）（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数;（）（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.（）√××√√随堂练习\n2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：平方根中有理数：0，1，2，3;无理数：，，，，，，;立方根中有理数：0，1，2无理数：，，，，，，，.\n0-1-2-33.在数轴上画出表示的点.解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点.\n实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数课堂小结\n
