1.3探索三角形全等的条件（3）\n问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°用“角角边”判定三角形全等合作探究\n60°45°思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°\n两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′\n例1如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).\n(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.解：∵△BDA≌△AEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．\n例2.如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:△BOD≌△COE.证明:在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.∵AB=AC,AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.在△BOD和△COE中,∴△BOD≌△COE(AAS).\nABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE随堂练习\n2.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,试说明：AB=AD.ACDB12解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.\n3.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.(1)求证:BD=CE+DE.(2)若直线AE绕点A旋转到如图②的位置(BD<CE)时,其余条件不变,则BD与DE、CE的关系如何?请予以证明.(3)若直线AE绕点A旋转到如图③的位置(BD>CE)时,其余条件不变,则BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需证明.(4)归纳上述(1)(2)(3)问,请用简洁的语言表达BD、DE、CE的关系.\n解:(1)证明:∵BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,∴∠ADB=∠CEA=90°.又∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(AAS).∴BD=AE,AD=CE.又∵AE=AD+DE,∴BD=CE+DE.\n(2)解:BD=DE-CE.证明如下:∵BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,∴∠ADB=∠CEA=90°.又∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°.∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(AAS).∴BD=AE,AD=CE.又∵AE=DE-AD,∴BD=DE-CE.\n(3)解:BD=DE-CE.(4)解:归纳(1)(2)(3)可知,结论表述为:当点B、C在AE异侧时,BD=DE+CE;当点B、C在AE同侧时,BD=DE-CE.\n角角边内容两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别课堂小结\n
