第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件\n1.掌握三角形全等的“AAS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；（重点）2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的探究，培养反思的习惯及理性思维.（难点）学习目标\n导入新课回顾与思考如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD,__________.(ASA)(3)CE=DF，，.(SSS)CBAEFDAC=BD∠A=∠BAC=BDAE=BF\n讲授新课☆利用“AAS”判定三角形全等给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种:()每种情况下作出的三角形都全等,剩下三种情况画出的三角形是否全等？（4）三角相等；（5）两边和其中一边的对角对应相等；（6）两角和其中一角的对边对应相等.SAS、ASA、SSS\nABCA′B′C′探究活动1：AAA能否判定两个三角形全等结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.\n想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等\n画一画：画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD总结：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.\n例1下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.C\n方法总结判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．\n问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°探究活动3：AAS能否判定两个三角形全等\n60°45°思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°\n两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′\n例2：如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：BF=CD.BFCDEA证明:∵AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已证）,∠ACB＝∠EFD（已证）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF,∴BF=CD.\n例3如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).\n(2)求证：DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．\n当堂练习1.如图，填空，使△AOC≌△BOD.∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）.AC=BDASAOACDB（或AO=BO）或AAS（或CO=DO）或AAS\n2.如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是(ASA)或(AAS)或(SAS)∠ACB=∠DBC∠A=∠DAB=DC\nABCDEF3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE\n4.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.\n其他判定两个三角形全等的条件三角形全等的“AAS”判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等课堂小结“AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据
