第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形\n1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）学习目标\n导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？\n\nABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾\n如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．\n探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.☆利用“SAS”判定三角形全等讲授新课\n6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形\n每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？50°2cm2.5cm50°2cm2.5cm探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？\n下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.设在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABC\n（1）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.将△ABC作平移，使BC的像B′′C′′与B′C′重合，△ABC在平移下的像为△A′′B′′C′′.由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′ABC\n所以△A′′B′′C′′与△A′B′C′重合，因为=∠ABC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′，AB=A′B′=A′′B′′.所以线段A″B″与A′B′重合，因此点A′′与点A′重合，那么A′′C′′与A′C′重合，因此△A′′B′′C′′≌△A′B′C′，从而△ABC≌△A′B′C′.ABC\n（2）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B与顶点B′重合）.因为BC=B′C′，将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等∠C′BC，所以线段BC的像与线段B′C′重合.因为∠ABC=∠A′B′C′，所以∠C′BC=∠A′BA.(A)B(C)\n由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为BA=B′A′，所以在上述旋转下，BA的像与B′A重合，从而AC的像就与A′C′重合，于是△ABC的像就是△A′B′C′.因此△ABC≌△A′B′C′.(A)B(C)\n（3）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.根据情形(1)(2)的结论得△A′′B′′C′′≌△A′B′C′.将△ABC作平移，使顶点B的像B′′和顶点B′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.\n（4）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.将△ABC作关于直线BC的轴反射，△ABC在轴反射下的像为△A′′BC.由轴反射不改变图形的形状和大小，得△ABC≌△A′′BC.根据情形（3）的结论得△A′′BC≌△A′B′C′.因此△ABC≌△A′B′C′.\n在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．知识要点“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”\n例1如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.分析:△ACO≌△BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？典例精析\n证明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO（SAS）.AO=BO，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.\n例2：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，\n变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2.求证:(1)AD=CD；(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AB=CB(已知）∠1=∠2（已知）BD=BD（公共边）∴AD=CD，∠3=∠4∴DB平分∠ADC.\nABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD，（SAS）AD=CD(已知）∠1=∠2（已证）BD=BD（公共边）∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC.∴∠1=∠2.\n例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=EC（已知），总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.\n当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ\n2.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.FABDCE证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.(已知），(已证），(已证），\n3.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.\n4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，ED=FD，（已知）∠EDH=∠FDH，（已知）DH＝DH，（公共边）∴△EDH≌△FDH（SAS），∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）\n课堂小结边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
