第15章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第1课时角平分线的尺规作图\n1.理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线;（重点）2.应用三角形全等的知识，理解角平分线的原理;（难点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．学习目标\n挑战第一关情境引入问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？导入新课用量角器度量，也可用折纸的方法．问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？\n提炼图形\n问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.\n挑战第二关探索新知问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO☆尺规作角平分线做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？\n作法：1.以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；2.分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3.作射线_____；_____就是所求作∠AOB的平分线.点O任意M、N大于POPOP尺规作图ABNMPＯ\n想一想：为什么OP是角平分线呢？BANMPＯ已知：OM=ON，MP=NP.求证：OP平分∠AOB.证明：在△OMP和△ONP中，OM=ON，MP=NP，OP=OP，∴△OMP≌△ONP,（SSS）∴∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB.\n如何过一点P作已知直线l的垂线呢？由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.问题引导☆过一点作已知直线的垂线\n①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；(1)当点P在直线l上.②分别以A，B为圆心以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PABCl这一步的目的是什么？\n(2)当点P在直线l外.①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以A，B为圆心以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；③过点C,P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PABCl第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于P到l的距离？\n例利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作∠CAB的平分线AD.∠DAB就是所要求作的角.\n当堂练习1.如图所示的作图痕迹作的是（）A.线段的垂直平分线B.过一点作已知直线的垂线C.一个角的平分线D.作一个角等于已知角B\n2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMNCOA\n3.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．CBAm\nCNMPABD解：\n角平分线的尺规作图①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件课堂小结②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程
