第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时\n1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．（重点、难点）学习目标\n导入新课情景引入近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿.\n问题1运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示为.\n问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示为.思考若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？\n讲授新课还记得吗?（a≥0，b≥0），二次根式的乘法法则（a≥0，b≥0），二次根式的乘法\n例1计算：典例精析\n议一议：在化简时，小明是这样进行的：解：假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法：\n要点提醒在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.\n例2计算：根号里面数的相乘根号外面数的相乘\n系数与系数相乘根号与根号相乘\n例3计算:解:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.归纳问题你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=.6a5提示：可类比上面的计算哦\n二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即\n例4比较大小(一题多解):解：(1)方法一：∵，，又∵20＜27，∴，即.方法二：∵，，又∵20＜27，∴，即.\n解：(2)∵，，又∵52＜54，∴，∴,即比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.归纳两个负数比较大小，绝对值大的反而小\nA.B.C.D.1.计算的结果是()A.B.4C.D.2B2.下面计算结果正确的是()D3.计算：____.30练一练\n例5计算：解：\n练一练A.抢答：B.陷阱题：C.综合题：当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.归纳\n例6已知一张长方形图片的长和宽分别是cm和cm，求这张长方形图片的面积.解：答：这张长方形图片的面积为21cm2.\n当堂练习1.若，则（ ）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.D\n4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜3.计算：\n5.计算：6.计算：\n7.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S；解：S=ab====（2）已知,，求S.解：S=ab====240.\n8.已知试着用a,b表示.解：能力提升：\n课堂小结计算与应用→→积的算术平方根二次根式的乘法公式↑↓↓↑→
