1.2.2充要条件【学情分析】：上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．【教学目标】：（1）知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；（2）过程与方法目标：在充要条件的教学中，培养等价转化思想．（3）情感与能力目标：利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．【教学难点】：命题条件的充要性探求（较高要求）【教学过程设计】：教学活动设计意图\n教学环节一、复习回顾①若，但，则是的_____________条件；②若，但，则是的___________条件；③若，且，则是的_________条件；④若，且，则是的______条件⑤若，且，则是的_____________条件复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念；二、学生活动1．若都是C的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知和是两个命题，如果是的充分条件，那么是的条件，是的条件3．（1）若，则是的条件；（2）若则是的条件；进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；三、典型例题例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q引导学会逆向思考，\n的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件练习：已知p：；q：；p是q的什么条件？例2、已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．点拨 可以有两个思路：（1）先求出和，然后根据，，求得的取值范围； （2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件．引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。\n 解法一 求出：或， ：或．由是的必要而不充分条件，知BA，它等价于 同样解得的取值范围是． 解法二 根据思路二，是的必要而不充分条件，等价于是的充分而不必要条件．设 ：； ：； 所以，AB，它等价于 同样解得的取值范围是．\n四、体验与运用例3已知：的半径为r，圆心到直线的距离为d，求证：d=r是直线和相切的充要条件。练习：求证：是等边三角形的充要条件是，这里a,b,c是的三条边。要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．巩固知识，培养技能.五：学生探究例4；求关于的方程有两个正根的充要条件．练习：设关于的一元二次不等式，对一切实数均成立，求的取值范围．\n通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。六、小结与反思1．充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p则q”的真假进行区分,2．充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．若ØpÞØq,则p是q的必要条件,q是p的充分条件．采取师生互动的形式完成。课后练习1、是的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。2．“xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．“A∩B=A”是A=B的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、，是的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。5、是成立的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。\n6、已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。7．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件9．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；10．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;11．判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=B.\n12．试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.参考答案：1．C2．A3．B4．D5．B6．B7.B8.B;9．图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.10．4a+b=011．解：(1)∵△=a2-4a＜0，即0＜a＜4∴当0＜a＜4时，ax2+ax+1＞0恒成立.故BA.而当a=0时，ax2+ax+1＞0恒成立，∴AB.故A为B的必要不充分条件.(2)∵ABA∪B=B，而当A=B时，A∪B=B，即qp，∴p为q的充分不必要条件.12．解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.解法2：在(0，1)内有实根.
