1.2一元二次方程的解法（5）\n【回顾复习】用公式法解一元二次方程的一般步骤：2．求出b2－4ac的值，1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值.4．写出方程的解：x1、x2．特别注意：当b2－4ac＜0时没有实数根．3．代入求根公式：．\n【例题精讲】(1)x2＋x－1＝0；(2)；(3)2x2－2x＋1＝0．例解下列方程：\n【总结反思】当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；一元二次方程根的情况：根的判别式\n【例题精讲】1．不解方程，判别下列方程根的情况．(1)x2＋3x－1＝0；(2)2y2－3y＋4＝0．2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有实数根，则k的取值范围是()．A．k≤－1；B．k≥－1；C．k＜－1；D．k＞－1．B\n【练习】1.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,k取何值时,这个方程:(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?解:Δ=[-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9.(1)由8k+9>0,得k>-.故当k>-时,方程有两个不相等的实数根.(2)由8k+9=0,得k=-.故当k=-时,方程有两个相等的实数根.(3)由8k+9<0,得k<-.故当k<-时,方程没有实数根.\n2.已知关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是.解:由题意,得∵Δ=[-(2m+1)]2-4m·m≥0,∴4m+1≥0,即m≥-.∴m的取值范围是m≥-且m≠0.\n3.列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0解:∵一元二次方程有实数根,∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,∴ac≤4,且a≠0.若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误;a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误;若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误;若c=0,则ac=0<4,选项D正确.\n【小结】1．什么是一元二次方程根的判别式？2．一元二次方程根有几种情况？
