2.4圆周角（2）\n若把直径看作一个180°的圆心角,那么根据圆周角定理可知直径所对的圆周角是多少度?【导入新课】\n圆周角和直径的关系圆周角和直径的关系：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.【讲授新课】\n如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.若AC是半圆，∠ADC=，∠ABC=.90°90°若AC是直径，【做一做】\n例1如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.OCAB解：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.）∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-90°-80°=10°.【例题讲解】\n例2如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交☉O于B,求AB、BC的长．B解：(1)∵AC是直径，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，\n在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直径,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B\n解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，通常考虑构造直角三角形来求解.\n【练习】如图,△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,∠ACB=50°,点D是上一点,且不与点B,C重合,则∠D=.40°\n如图,AB是☉O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B重合),连接BD并延长到点C,使BD=DC,连接AC,试判断△ABC的形状.解:连接AD,如图.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.∵BD=DC,∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.
